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自动控制理论第四讲控制系统的频率法分析
3/5/2018
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第四讲控制系统频域法分析
控制系统的分析方法
时域法:
通过求解系统微分方程的时间解来分析、研究控制系统的性能;
频域法:
通过系统的频率特性图形来分析、研究控制系统的性能。
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第四讲控制系统频域法分析
频域分析法的特点
用频域法来分析控制系统的性能,不必求解系统的微分方程,而是作出系统频率特性的图形,然后通过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。
频率特性不仅可以反映系统的性能,而且还可以反映系统的参数和结构与系统性能的关系。因此,通过研究系统的频率特性,可以了解如何改变系统的参数和结构来改善系统的性能。
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第四讲控制系统频域法分析
利用频率特性通频带的概念,可以设计出既满足系统动态性能指标,又能使不希望有的噪声减小到满意程度的系统。
频率特性也是一种数学模型,而且系统或元部件的频率特性可以用实验的方法测定。对于难于用机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。
频率法不仅适用于线性系统,还可以应用于某些非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使用的有效方法。
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第四讲控制系统频域法分析
频率特性的概念
输入:正弦交流电压
输出:电流 i
对于稳态线性电路,输出量和输入量之间有以下关系:同频、变幅、移相:
R-L串联电路
(惯性环节)
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第四讲控制系统频域法分析
定义:
该复数量的幅值和相位(相角)都随频率而变化,称为该电路的频率特性。
频率特性反映了电路在不同频率下传递正弦函数的性能,A()与的关系称为幅频特性,()与的关系称为相频特性。
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第四讲控制系统频域法分析
频率响应:系统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性:稳态正弦输出量复数符号与相应的输入量复数符号之比。
可以证明:对于稳定的系统,用j代替系统传递函数中的s,就可得到系统的频率特性,即
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第四讲控制系统频域法分析
频率特性的应用范围
频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数,而且是非周期函数。
非正弦周期函数可以分解成傅立叶级数,即分解成一系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠加性,系统在非正弦周期函数作用下的响应,可以由这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的响应。
非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函数,因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方法推广应用到非周期函数的谐波分析中去,从而可以用频率响应研究非周期函数的响应。
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第四讲控制系统频域法分析
频域和时域的对应关系
在研究系统的暂态响应指标时,常采用单位阶跃信号作为典型输入信号。
通过频率特性求系统的阶跃响应时,先把单位阶跃信号分解成一系列谐波函数,求系统对这些谐波函数的频率响应,再把它们叠加成系统的单位阶跃响应。
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第四讲控制系统频域法分析
单位阶跃函数的傅氏级数展开式:
设系统(或环节)的频率特性为:
系统或环节的单位阶跃响应(频率特性和阶跃过渡函数的关系式):
上式说明单位阶跃输入作用下的暂态响应,可以用稳态的频率特性来描述。
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