三角形的角练习.ppt

三角形的角的应用
复****巩固
2三角形的内角和为_____,如何用数学语言叙述
1数学语言叙述一句结论应该具备什么?
一个完整的证明题应该具备哪些步骤?
3三角形的外角的定义是什么,试画出一个三角形
并画出他的所有的外角
4三角形的外角具有怎样的性质,并试着用数学语
言叙述
5现如今要想把一个角进行转移应添加怎样的辅助
线
学****目标
问题引导下的再学****br/>1如图求证(1)∠BDC> ∠A,
(2) ∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠A
A
B
D
C
问题引导下的再学****br/>1如图求证(1)∠BDC> ∠A,
A
B
D
C
证明(一)
温馨提示
证明角之间的不等关系时我们一般考虑三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
连接AD并延长
1
2
∵∠1是△ABD的一个外角,
∴∠1>∠BAD
∵∠2是△ACD的一个外角,
∴∠2>∠CAD
∵∠BDC = ∠1 +∠2,∠BAC = ∠BAD +∠CAD
∴∠BDC> ∠A,
问题引导下的再学****br/>1如图求证(1)∠BDC> ∠A,
B
A
D
C
温馨提示
证明角之间的不等关系时我们一般考虑三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
E
证明二:延长BD交AC于点E
∵∠BEC是△ABE的一个外角,
∴∠BEC>∠A
∵∠BDC是△ECD的一个外角,
∴∠BDC>∠CED
∴∠BDC> ∠A,
总结
1证明角之间的不等关系时我们一般考虑三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
通过证明上一个题,你认为对
你有什么启示
2方法:在运用上述方法时常通过做辅助线,使
求证的大角或它的一部分放在三角形外角的位置
,小角在内角的位置,再结合不等式的性质应用
问题引导下的再学****br/>1如图求证
(2) ∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠A
∵∠1是△ABD的一个外角,
∴∠1= ∠B+ ∠BAD
∵∠2是△ACD的一个外角,
∴∠2= ∠C+ ∠CAD
∵∠BDC= ∠1+ ∠2,
∠BAC=∠BAD+ ∠CAD
∴∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
A
B
D
C
1
2
问题引导下的再学****br/>1如图求证(2) ∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠A
B
A
D
C
E
证明二:延长BD交AC于点E
∵∠BEC是△ABE的一个外角,
∴∠BEC=∠A+ ∠B
∵∠BDC是△ECD的一个外角,
∴∠BDC>∠CED+ ∠C
∴∠BDC= ∠A+ ∠B+ ∠C,
思维拓展:
如图,已知AB∥CD,分别猜想下列四个图形中∠A、∠C、∠P的关系,并就(2)、(3)证明你的猜想。
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
A
B
P
C
D
A
B
P
C
D
(1)
(2)
(3)
(4)