专题02中考最值汇编训练-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）[含答案].pdf

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专题 02 中考最值汇编训练
中考几何最值问题综合性强，常结合对称、旋转、勾股定理、圆的性质等知识，
以下是近年常考题型：
（1）将军饮马问题（最短路径）
（2）垂线段最短
（3）动点轨迹型
（4）旋转/翻折型
（5）隐圆模型（定角对定边
（6）费马点问题
（7）胡不归
（8）阿氏圆
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，Ð=°BAC 90 ，AB =3，BC =5，点P 为BC 边上任意一点，连接
PA 、将PA 沿BC 方向平移至CQ，连接AQ 、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（　　）
7 10 17
A． B． C． D．2
2 3 5
2．如图，Ð=°AOB 60 ，点P 是Ð AOB内的定点且OP = 2 3，若点M 、N 分别是射线
OA、OB 上异于点O的动点，则VPMN 周长的最小值是（ ）
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6 3 3 3 3 6
A． B． C． D．
2 2
3．如图，在四边形 ABDC 中，Ð=Ð=°A D90 ，AC DC BC=== 3, 5，若点M，点 N 分别
在 AB 边和CD边上运动，且AM DN= ，连接MN ，则MN 的最小值为（ ）
12 2 12 3
A．3 B． C．4 D．
5 5
3 x y
4．如图，直线 y x=+ 3与轴、轴分别交于A B, 两点，点P 是以C1,0为圆心，1 为半
4
径的圆上任意一点，连接PA PB, ，则VPAB 面积的最小值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．如图，等腰三角形 ABC 的底边BC 长为8，面积是 48，腰 AC 的垂直平分线EF 分别交
AC ，AB 边于E，F 点．若点D为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则VCDM 周
长的最小值为（ ）
试卷第 2 17页，共页 : .
A．12 B．14 C．16 D．18
6．如图，VABC 中，Ð=°ACB 90 ，AC = 6 ，BC =8，线段DE 长是5，且两个端点D、E
分别在边AC ，BC 上滑动，点M 、N 分别是DE 、AB 的中点，求MN 的最小值（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．如图，AB AC== 12，Ð=BAC 120° ，AD AB^ 交BC 于点D，P 是AB 中点，过点P 作
PQ BC∥ 交AD 于点O．M N, 在线段BC 上，且MN = 3 3，则PM QN+ 的最小值是（ ）
A． 39 B．3 3+ C．3 3 3+ D．3 5
8．如图，在正方形 ABCD中，AB = 2 ，点E 是AB 边的中点，点F 是AD 边的上任意一点，
将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到EG ，连接BG ，则VEBG周长的最小值为（ ）
A．3 B．2 2+ C．1 5+ D．2
9．如图，A ，B 为eO 上两点，Ð=AOB 90°，C 为eO 上一动点（不与A ，B 重合），D
试卷第 3 17页，共页 : .
为 AC 的中点．若eO 的半径为2，则BD的最大值为（ ）
A．1 5+ B． 5 C．3 D．2 2
二、填空题
10．如图，抛物线 y x=- 2 4与x 轴交于A，B 两点，点P 是以抛物线的顶点C 为圆心，2 为
半径的圆上的动点，点Q是线段PB 的中点，连接 OQ 则线段 OQ 的最小值是 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB =15，AD = 6，E，F 分别是 AB 和DC 上的两个动点，M
为BC 的中点，则DE EF FM++ 的最小值是 ．
12．如图，在直角VABC 中，Ð=°C 90 ，AC = 6 ，BC =8，AB =10，D、E、F 分别是
AB 、BC 、AC 边上的动点，则DE EF DF++ 的最小值是 ．
13．如图，四边形ABCD是边长为2 的正方形，E 是平面内一点， AE AB= ，将EB绕点E 顺
时针方向旋转90°得到线段EF ，连接AF ．则AF 长的最小值为
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14．如图，在Rt△ABC中，Ð=°==BAC AB AC90 5 12， ， ，点D是BC 上的一个动点，过
点D分别作DM AB^ 于点M DN AC， ^ 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值
为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，AB = 2 ，点E F， 分别在边AB BC， 上，AE BF= ，连接DE
与AF 交于点G，连接BG ，则BG 的最小值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，Ð=°C 90 ，AC = 3，AB = 5．如果D，E 分别为BC ，AB 上
的动点，那么AD DE+ 的最小值是 ．
17．如图，在矩形 ABCD中，AD AB==5, 3 3，点E 在边 AB 上， AE EB： =1: 2，在矩
形内找一点 P，使得Ð=°BPE 60 ，则线段DP的最小值为 ．
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18．已知，如图点 A 是直线 y x=-- 6上任意一点，点B 在以M -3,3为圆心1 为半径的圆
上，以 AB 为底边作等腰直角VABC （A、B、C 按逆时针顺序排列），连接OC，则 OC 的最
小值是 ．
19．如图，VABC 中，Ð=°BAC 90 ，AB = 4，AC = 3，点D E, 分别在边AB BC, 上运动，
且BD CE= ，连接AE CD, ，则AE CD+ 的最小值为 ．
20．如图，在VABC 中，Ð=°ACB 90 ，Ð=°B 30 ，动点M 、N 分别在BC 、AB 上，且
AN BM=>2 0，连接AM 、CN ．若AC =1，则CN AM+2 的最小值为 ．
21．如图，直角三角形ABC 中，Ð ACB =°90 ，Ð B =°30 ，AB 长为4，射线CD ABP ，点
E 为射线CD上一点，过点E 作EF BC^ 于点F，连接 AE ，点M 为 AE 中点，则MF 的最
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小值为 ．
22．如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD =8，AE BE= ，F 是BC 一动点，△EB F¢ 是由△EBF
沿直线EF 翻折得到，连接B D¢ ，则B D¢ 的最小值是 ．
23．如图，M 是正方形ABCD边CD的中点，P 是正方形内一点，连接BP，线段BP以B 为
中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ ．若AB = 4，MP =1，则MQ 的最小值
为 ．

24．如图，在VABC 中，Ð=ACB 90o，AC BC== 3，D是平面内一点，BD =1，连接
CD．将线段CD绕点C 顺时针旋转90o，得到线段CD¢，连接BD¢，则BD¢的最大值为 ，
最小值为 ．
25．如图所示，在扇形OAB中，Ð=AOB 90°，半径OA= 4，点F 在 AB 上，且
BF AF = 2 ．点C、D 分别在线段OA、OB 上，CD = 4，E 为CD的中点，连接EF ．在CD
滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF 取最小值时，BD的长为 ．
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26．如图，在矩形 ABCD中，AD = 4，AB = 4 3，E，F 分别是BD，BC 上的一动点，且
BF DE= 2 ，则AF AE+2 的最小值是 ．

27．如图，已知BC AB^ ，BC AB== 3，E 为BC 边上一动点，连接AE ，D点在AB 延长
线上，且CE BD= 2 ，则AE CD+2 的最小值为

28．已知，在VABC 中，Ð=°==>ACB AC AB CB CA30 4 7， ，  ，点P 是VABC 内一动
点，则PA PB PC++ 的最小值为
29．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆上一动点（与A、B 不重合）．将VABC 绕点A
逆时针旋转60°得VADE ，连接BE ．若OA=1，则BE 的最小值为 ．
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30．如图，矩形 ABCD中，AB = 2 ，BC = 3，点E 是 AB 的中点，点F 是BC 边上一动点．将
VBEF 沿着EF 翻折，使得点B 落在点B¢处，若点P 是矩形内一动点，连接PB¢、PC 、
PD，则PB PC PD¢++ 2 的最小值为 ．

31．如图，在平面直角坐标系中，M 6,3，N 10,0，A5,0，点P 为以OA为半径的圆O
1
上一动点，则PM PN+ 的最小值为 ．
2
32．如图，在VABC 中，Ð=ACB 30°，AC = 4，D 为BC 上的一个动点，以BD为直径的圆
O 与 AB 相切于点B，交 AD 于点E，则CE的最小值为 ．
33．如图，正方形ABCD的边长为4，E 为BC 上一点，且BE =1，F 为 AB 边上的一个动点，
连接EF ，以EF 为底向右侧作等腰直角VEFG，连接CG ，则CG 的最小值为 ．

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34．如图，边长为 4 的等边VABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线
段MB 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接A N HN, ．则在点 M 运动过程中，∠BAN 的度
数是 ，线段HN 长度的最小值是 ．
4
35．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为0, 1- ，直线y x=-+ 4与x 轴、y 轴分别
3
交于点 A、B，P 是直线 AB 上的一个动点，则PC 长的最小值为 ．
36．如图，在平行四边形ABCD中，Ð=°C 135 ，AB = 2 ，AD = 3，点H ，G 分别是CD，BC
上的动点，连接AH 、GH ．若E 、F 分别为AH 、GH 的中点，则EF 的最小值是 ．
37．如图，在VABC 中，Ð=°A 45 ，Ð=°ABC 60 ，AB =14 ，BD AC^ ，点E 、F 、G 分
2
别是AD 、BD、BC 上的动点，且BF DE= ，则EF FG+ 的最小值为 ．
2
38．如图， 在直角三角形 ABC 中，Ð=°ACB 90 ，AC = 3，BC = 4，点M 是边AB 上一点
(不与点A ，B 重合)， 作ME AC^ 于点E ，MF BC^ 于点F ， 若点P 是EF 的中点， 则
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PF 长度的最小值是 ．
39．如图，正方形 ABCD的边长为4，M，N 为线段BC 上的两个动点，BM CN= ，AM 交
对角线BD于点E，连接CE，交DN 于点F，连接BF ，则线段BF 的最小值为 ．
40．如图，在等边VABC 中，AB =8 3，点E 在BC 边上，且BE = 3 ，点F 为AB 边上一
点，连接EF ，在EF 的右侧作Ð=°FEP 60 ，且EP EF= 2 ，连接AP ，则AP 的最小值
为 ．
41．如图，矩形ABCD中，AB = 4，BC = 6，以A 为圆心，2 为半径画圆，E 是eA上一动
点，P 是BC 上的一动点，则PE PD+ 的最小值是 ．
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42．如图，在VABC 中，AB =