2.1.1指数与指数运算.ppt

指数与指数运算
高中一年级数学课
连城一中罗文鑫
问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值。
(*)
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,
负数的n次方根是一个负数.
(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,它们
互为相反数.
定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,叫做被开方数
a
n
a
一、根式
(3)负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作
性质:
一定成立吗?
探究
1、当是奇数时,
2、当是偶数时,
(4)、
例1、求下列各式的值(式子中字母都大于零)
例题与练****br/>二、分数指数
定义:
)
1
,
,
,
0
(
*
>
Î
>
=
n
N
n
m
a
a
a
n
m
n
m
且
注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示;
(2)根式与分式指数幂可以互化.
规定:(1)
)
1
,
,
,
0
(
1
*
>
Î
>
=
-
n
N
n
m
a
a
a
n
m
n
m
且
(2)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.
性质:(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用)
例2、求值
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
a
a
a
a
a
a
a
a
3
3
2
3
2
)
4
(
)
3
(
)
2
(
)
1
(


例题与练****br/>例3、计算下列各式(式中字母都是正数)
例题与练****br/>3
2
2
8
8
3
4
1
6
5
6
1
3
1
2
1
2
1
3
2
)
3
(
)
)(
2
(
)
3
(
)
6
)(
2
)(
1
(
a
a
a
n
m
b
a
b
a
b
a
-
-
¸
-
三、无理数指数幂