平面任意力系的平衡条件和平衡方程.ppt

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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系的平衡
条件和平衡方程
01
02
03
04
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
关于平面任意力系的例题
平面任意力系平衡的必要
和充分条件
平面任意力系平衡方程的
其他形式
05
平面平行力系
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系平衡
的必要和充分条件
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系的充分条件
现在讨论静力学中最重要的情形，即平
面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形
（3-6）
”
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
显然，主矢等于零，表明作用于简化中
心 O 的汇交力系为平衡力系；主矩等于零，
表明附加力偶系也是平衡力系，所以原力系
必为平衡力系。
因此，式（3-6）为平面任意力系的充分
条件。
01
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
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平面任意力系平衡的必要条件
03
由上一节分析结果可见：若主矢和主矩
04
有一个不等于零，则力系应简化为合力或合
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力偶；若主矢与主矩都不等于零时，可进一
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步简化为一个合力。
07
上述情况下力系都不能平衡，只有当主
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矢和主矩都等于零时，力系才能平衡，因此，
09
式 （3-6） 又是平面任意力系平衡的必要条
10
件。
01
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
02
平面任意力系平衡的必要和充分条件
03
于是，平面任意力系平衡的必要和充分
04
条件是：
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力系的主矢和对于任一点的主矩都等于
06
零。
07
这些平衡条件可用解析式表示。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
将式（3-2）和（3-3）代入式（3-6），
可得
（3-7）
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
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结论:
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平面任意力系平衡的解析条件是：
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所有各力在两个任选的坐标轴上的投影
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的代数和分别等于零，以及各力对于任意一
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点的矩的代数和也等于零。
06
式（3-7）称为平面任意力系的平衡方程
07
（为便于书写，下标 i 可略去）。
08
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
关于平面任意力系
的例题