概率论与数理统计答案 第四版 第2章(浙大).docx

考虑为期一年的一张保险单,若投保人在投保一年后因意外死亡,则公司赔付20万元,若投保人因其他原因死亡,则公司赔付5万元,若投保人在投保期末生存,则公司无需付给任何费用。,,求公司赔付金额的分布律。
解:设X为公司的赔付金额,X=0,5,20
P(X=0)=1--=
P(X=5)=
P(X=20)=
X
0
5
20
P



2.(1) 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,,以X表示取出的三只中的最大号码,写出随机变量的分布律.
解:方法一: 考虑到5个球取3个一共有C53 =10种取法,数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为S
S={123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 }
易得,P{X=3}=110;P{X=4}=310;P{X=5}=610;
X
3
4
5
Pk
1/10
3/10
6/10


方法二:X的取值为3,4,5
当X=3时,1与2必然存在,P{X=3}= C22C53 =110;
当X=4时,1,2,3中必然存在2个, P{X=4}= C32C53 =310;
当X=5时,1,2,3,4中必然存在2个, P{X=5}= C42C53 =610;
X
3
4
5
Pk
1/10
3/10
6/10

(2)将一颗骰子抛掷两次,以X表示两次中得到的小的点数,试求X的分布律.
解:P{X=1}= P (第一次为1点)+P(第二次为1点)- P(两次都为一点)
= 16+16-136 = 1136;
P{X=2}= P (第一次为2点,第二次大于1点)+P(第二次为2点,第一次大于1点)- P(两次都为2点)
= 16×56+16×56-136 = 936;
P{X=3}= P (第一次为3点,第二次大于2点)+P(第二次为3点,第一次大于2点)- P(两次都为3点)
= 16×46+16×46-136 = 736;
P{X=4}= P (第一次为4点,第二次大于3点)+P(第二次为4点,第一次大于3点)- P(两次都为4点)
= 16×36+16×36-136 = 536;
P{X=5}= P (第一次为5点,第二次大于4点)+P(第二次为5点,第一次大于4点)- P(两次都为5点)
= 16×26+16×26-136 = 336;
P{X=6}= P (第一次为6点,第二次大于5点)+P(第二次为6点,第一次大于5点)- P(两次都为6点)
= 16×16+16×16-136 = 136;
X
1
2
3
4
5
6
Pk
11/36
9/36
7/36
5/36
3/36
1/36
,在其中取3次,每次任取1只,.
(1)求X的分布律.
解:P{X=0}= C133C153 =2235;
P{X=1}= C13 2C21C153 =1235;
P{X=2}= C131C22C153 =135;
X
0
1
2
Pk
22/35
12/35
1/35
(2)画出分布律的图形.


4、进行独立重复试验,设每次试验的成功率为p,失败概率为q=1-p(0<p<1)
(1)将试验进行到出现一次成功为止,以X表示所需的试验次数,求X的分布律。(此时称X服从以p为参数的几何分布)
(2)将试验进行到出现r次成功为止,以Y表示所需的试验次数,求Y得分布律。(此时称Y服从以r,p为参数的帕斯卡分布或负二项分布)
(3)一篮球运动员的投篮命中率为45%。以X表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出X的分布律,并计算X取得偶数的概率
解:(1)k=1,2,3,……
P(X=k)=pqk-1
(2)k=r+1,r+2,r+3, ……
P(Y=k)=Ck-1r-1prqk-r
(3)k=1,2,3, ……
P(X=k)=()k-1,
设p为X取得偶数的概率
P=P{X=2}+ P{X=4}+ ……+ P{X=2k}
=()1+()3……+()2k-1
=1131
5. 一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的,