导数的概念及其运算课件.ppt

第三十七讲
导数的概念及其运算
3/8/2018
起脚便是长安道,西风瘦马伴君行
一、引言:
(1)导数它既是研究函数性态的有力工具,,及导数的运算是每年高考的重点考查内容之一.
3/8/2018
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(2)考纲要求
理解导数概念及其几何意义,能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数的导数.
(3)考情分析:
2010年高考命题对本专题内容的考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算,重点考查导数的几何意义和与切线有关的问题.
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在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或.
即.
二、考点梳理
:设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,函数
相应地有增量,如果当时, 有极限,称函数
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函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,,切线方程为.
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:
(1)基本函数的导数公式: ;
; ; ; ; ; .
(2)导数的运算法则:
设均可导,则
; ;
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(3) 复合函数的导数:设均可导,则复合函数可导,且
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例1 (2008北京)如图,函数的图象
是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为

,则

;

.
(用数字作答)
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
三、典型例题选讲
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分析:本题的极限式为导数的定义公式的变形,因此结合导数定义公式进行合理变形是解决问题的突破口.
解:由图形可知, ,
归纳小结:(1)本题考查了函数的表示形式,导数的概念和几何意义等知识点,以及数学转化能力及分析问题和解决问题的能力.
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(2)解决此类问题的关键是分析解析式的结构和
特征,
并结合其几何意义为曲线在点处的切线的斜率.
(3)本题常见的变形结构: 、

已知极限的形式.
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