考研数学：微积分复习小结.doc

2014考研数学:微积分复****小结
对于数学复****涉及到高数、线代甚至概率论几个科目,每一门的复****时间间隔比较久,为了避免遗忘,考生在复****完一科之后,应该做一个简单的梳理。下面是专家们为考生制定的一个小结,希望考生能够根据它梳理一下自己的知识点,以加深印象。
本章的重点内容是:
一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念;
二、偏导数和全微分的计算,尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数;
三、方向导数和梯度(只对数学一要求);
四、多元函数微分在几何上的应用(只对数学一要求);
五、多元函数的极值和条件极值。
本章的常见题型有:
、三元函数的偏导数、全微分。
;隐函数的一阶、二阶偏导数。
、三元函数的方向导数和梯度。
,求曲面的切平面和法线方程。
、物理与经济上的应用题。
第4类题型,是多元函数的微分学与前一章向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复****br/> 极值应用题多要用到其他领域的知识,特别是在经济学上的应用涉及到经济学上的一些概念和规律,读者在复****时要引起注意。一元函数微分学在微积分中占有极重要的位置,内容多,影响深远,在后面绝大多数章节要涉及到它。
本章内容归纳起来,有四大部分:
,重点有导数和微分的定义,特别要会利用导数定义讲座分段函数在分界点的可导性,高阶导数,可导与连续的关系;
,重点是基本初等函的导数、微分公式,四则运算的导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等;
,重点是罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理;
,重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调性与极值,函数图形的凹凸性与拐点,渐近线),最值应用题,利用洛必达法则求极限,以及导数在经济领域的应用,如"弹性"、"边际"等等。
常见题型有:
(包括高阶段导数),包括隐函数和由参数方程确
定的函数求导。