福建省福州屏东中学2024--2025学年下学期八年级数学期中试题[含答案].pdf

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福州屏东中学 2024——2025 学年第二学期八年级数学期中
考试
姓名______班级______座号______
（本卷总分 150 分，完成时间 120 分钟）
一、选择题（共 10 小题）
1．下列中是最简二次根式的是（ ）
3 1
A． 2 B． C． 8 D． 7
2
2．如图，下列图象能表示 y 是 x 的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）
A． AB CD∥ ，AD BC∥ B． AB CD AB CD∥ ， =
C．Ð=ÐA C，Ð=ÐB D D． AB CD∥ ，CB AD=
4．某函数图象经过点1,2，该函数的解析式可以是（ ）
y x= 1
A． B． y x= C． y x=+ 1 D． y x=- 2
2
1 5+ 2
5．已知 是方程x x m-+= 0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
2
1 5- --1 5 -+1 5 1 5+
A． B． C． D．
2 2 2 2
6．将直线 y x=3 向下平移2 个单位得到的直线是（ ）
A． y x=-3 2  B． y x=+3 2 C． y x=-3 2 D． y x=-3 1
7．如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB 长为1，OA在数轴上，以原点O 为圆心，对
角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A． 3 B．2 2 C． 5 D．
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8．如图，在YABCD中，点E 是AD 的中点，对角线AC ，BD相交于点O，连接OE ，若VABC
的周长是20，则△AOE 的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．一次函数 y x=-+ 2和y x=-2 1的图象如图所示，则关于x 的不等式-+<-x x2 2 1的解
集是（ ）
A． x >1 B． x =1 C． x <1 D．不确定
10．如图 1，在VABC 中，Ð=°A 90 ，AB =3，AC = 4，P 是边BC 上的一个动点，过点P
æö9 12
分别作PD AB^ 于点D，PE AC^ 于点E，连接DE ．如图2 所示的图象中，M ç÷ , 是
èø5 5
该图象的最低点．下列四组变量中，y 与 x 之间的对应关系可以用图 2 所示图象表示的是
（　　）

A．点 P 与 B 的距离为 x，点 P 与 C 的距离为 y
B．点 P 与 B 的距离为 x，点 D 与 E 的距离为 y
C．点 P 与 D 的距离为 x，点 P 与 E 的距离为 y
D．点 P 与 D 的距离为 x，点 D 与 E 的距离为 y
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二、填空题（共 6 小题）
11．若式子 x-2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
12．在YABCD中，Ð+Ð=°A C140 ，则ÐA = ．
13．生活中的衣架可以近似看成一个等腰 VABC ，如图所示，其中AB AC= ，BC = 40cm，
Ð=°ABC 30 ，则高AD 的长度为 cm．
14．已知 m，n 是一元二次方程 x x2 +-=4 2 0的两根，则代数式m n m n2 2+--= ．
15．一次函数 y ax b a=+¹  0中变量y 与x 的部分对应值如下表所示．
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 1 2 …
给出下面四个结论：
①a > 0；②方程ax b+= 0的解为x =1；③一次函数 y ax b=+ 的图象不经过第四象限；④
若-££3 2x ，则-££ 2y ．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
16．如图，直角坐标系中，点P t ,0是x 轴上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线，分别与
1 y x=-
直线 y x= ，直线交于A，B 两点，以AB 为边向右侧作正方形ABCD，当点4,0在
2
正方形ABCD内部时，t 的取值范围是 ．
三、解答题（共 9 小题）
17．计算：
1
(1) 9 12´+ ；
3
(2) 3 2 3 2 2 1+---  ．
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18．如图，四边形 ABCD是平行四边形，F 是 AD 中点，延长BF 交CD延长线于点E．证明：
AB DE= ．
19．解方程：
(1)25 9 0x2 -= ；
(2) x x2 --=4 12 0．
20．如图，在VABC 中，D、E 分别是 AB 、AC 的中点，连接DE ．
(1)作出线段BC 的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接DF 、CD．若AB = 30，BC = 25，CD = 20，求证：四边形DECF
是菱形．
21．已知关于 x 的一元二次方程 x mx m2 ++-=2 2 1 0．
(1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根不小于 2，求 m 的取值范围．
22．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以 3150 元购进
A、B 两种不同品种的盒装草莓，其中 A 品种进价为 35 元/盒、B 品种 50 元/盒；若按 A 品
种 60 元/盒、B 品种 80 元/盒的标价出售可获利润 2050 元．
(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒？
(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共 100 盒（每种品种至少进 1 盒），并在两天内将所
进草莓全部销售完毕．（损耗忽略不计）因B 品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进 B
品种的盒数不低于 A 品种盒数的 2 倍，且 A 品种不少于 25 盒．如何安排进货，才能使利润
最大，最大利润是多少？
23．在数学活动课上，老师提供了不同的矩形纸片ABCD，要求各小组开展“矩形的折叠”探
试卷第 4 6页，共页 : .
究活动．
【初步探究】
（1）甲小组拿到的矩形纸片中， AB =10，BC =8，如图1，进行以下操作并提出问题：操
作：在BC 边上取点E，沿 AE 折叠VABE 得△AFE ，点F 落在边CD上；
问题：求BE 的长；
【拓展延伸】
（2）乙小组拿到的矩形纸片中， AB = 5，BC =8，如图2，进行以下操作并提出问题：操
作：在射线BC 上取点E，沿 AE 折叠VABE 得△AFE ，连接DF ；
问题：当DF CD= 时，求BE 的长．
24．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q 分别在边 AD 、CD上，PB平分ÐAPQ．
(1)求证：Ð=°PBQ 45 ；
(2)当 AP PD= ，H 是PQ的中点时，求BH 的长；
(3)点 P、Q 分别在边 AD 、CD上运动时，直接写出VBPQ面积的取值范围．
25．已知，一次函数 y = x+3与x 轴交点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．
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(1)求直线BC 的函数解析式；
(2)设点M 是x 轴上一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点
9
Q，当△PQB的面积是时，求点M 的坐标；
2
(3)已知BE 是VABO 的角平分线，在线段BO上找一点F ，使得Ð=ÐEFO EBO3 ，求点F 的
坐标．
试卷第 6 6页，共页 : .
1．D
【分析】本题考查最简二次根式的判断．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵ 3 2 不是二次根式，故 A 选项不符合题意，
1 2
∵ = ，故 B 选项不符合题意，
2 2
∵ 8 2 2= ，故 C 选项不符合题意，
∵ 7 是最简二次根式，故 D 选项符合题意，
故选：D．
2．D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，
据此即可确定是否为函数．
【详解】解：A、对每一个 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
B、对每一个 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查函数的定义．解题关键在于掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个
变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自
变量．
3．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：由 AB CD∥ ，AD BC∥ ，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A 不符合题意；
由 AB CD AB CD∥ ， = ，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形
ABCD是平行四边形，故选项B 不符合题意；
由Ð=ÐA C，Ð=ÐB D结合Ð+Ð+Ð+Ð=°A B C D360 ，可得
Ð+Ð=°Ð+Ð=°A B A D180 180， ，则AB CD∥ ，AD BC∥ ，可以根据两组对边分别平行的
四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C 不符合题意；
由 AB CD∥ ，CB AD= ，则四边形ABCD是平行四边形也可能是等腰梯形，故选项D 符合
题意；
答案第 1 21页，共页 : .
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标适合解析式是解
题关键．分别求出当 x =1时y 的值，即可得解．
【详解】解：A、当 x =1时，y x==¹ 1 2，即函数图象不经过点1,2，不符合题意；
1 1
B、当 x =1时，y x==¹ 2，即函数图象不经过点1,2，不符合题意；
2 2
C、当 x =1时，y x=+= 1 2，即函数图象经过点1,2，符合题意；
D、当 x =1时，y x=-=-¹2 1 2，即函数图象不经过点1,2，不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程ax bx c2 ++= 0
b c 2
的两个实数根分别为x1、x2，则x x1 2+=- ，x x1 2= ．设方程x x m-+= 0的两个根分别
a a
为x1和x2，则x1 +x2 =1，即可得到答案．
【详解】解：设方程x x m2 -+= 0的两个根分别为x 和x2，
1
\+=x x1 21，
1 5+ 2
Q 是方程x x m-+= 0的一个根，
2
\