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三角函数诱导公式.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约7页 举报非法文档有奖
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任意角的三角函数及诱导公式

使用这组公式进行变形时,经常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,这是三角变换非常重要的方法。
几个常用关系式:sinα+cosα,sinα-cosα,sinα·cosα;(三式之间可以互相表示)
同理可以由sinα-cosα或sinα·cosα推出其余两式。
②. ③当时,有。

可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限”。
诱导公式一:,,其中
诱导公式二: ;
诱导公式三: ;
诱导公式四:;
诱导公式五:;
-
sin
-sin
sin
-sin
-sin
sin
cos
cos
cos
-cos
-cos
cos
cos
sin
(1)要化的角的形式为(为常整数);
(2)记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;
(3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα;cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
(4);。

题型1:象限角
;(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角;(2)集合
,那么两集合的关系是什么?
解析:(1)所有与角有相同终边的角可表示为:,
则令,

解得
从而或
代回或
(2)因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而:。
点评:(1)从终边相同的角的表示入手分析问题,先表示出所有与角有相同终边的角,然后列出一个关于的不等式,找出相应的整数,代回求出所求解;(2)可对整数的奇、偶数情况展开讨论。
>0,则θ在( )
、二象限 、三象限
、四象限 、四象限
解析:答案:B;∵sinθcosθ>0,∴sinθ、cosθ同号。
当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B。
、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )

答案:B
解析:∵A、B是锐角三角形的两个内角,∴A+B>90°,∴B>90°-A,∴cosB<sinA,sinB>cosA,故选B。
“是第三象限角,则是第几象限角?
解法一:因为是第三象限角,所以,
∴,
∴当k=3m(m∈Z)时,为第一象限角;
当k= 3m+1(m∈Z)时,为第三象限角,
当k= 3m+2(m∈Z)时,为第四象限角,
故为第一、三、四象限角。
解法二:把各象限均分3等份,再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,并依次循环一周,则
原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域。
由图可知,是第一、三、四象限角。
点评:已知角的范围或所在的象限,求所在的象限是常考题之一,一般解法有直接法和几何法,其中几何法具体操作如下:把各象限均分n等份,再从x轴的正向的上方起,依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,并循环一周,则原来是第几象限的符号所表示的区域即为(n∈N*)的终边所在的区域。
题型2:三角函数定义
,求的四个三角函数值。

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  • 时间2018-03-09