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正弦函数、余弦函数的周期性
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【目标明晰】
●课标要求:《正弦、余弦函数的周期性》本节课是学生学****了诱导
公式和正弦、余弦函数的图象之后,、
余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质,是研究三角函数的其它
性质的基础,
学生的数形结合能力、推理论证能力,分析问题和解决问题的能力,而且
能使学生把这些认识迁移到后续的知识学****中去,为以后研究三角函数的
,又是后续有关知识
究的前驱,起着承前启后的作用.
●三维目标:
㈠知识与技能
、余弦函数的周期性.
.
㈡过程与方法
从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,
通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数
=sinx的周期性,通过类
比研究余弦函数y=cosx的周期性.
㈢情感态度与价值观
让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思
维过程,体会数形结合思想;让学生亲身经历数学研究的过程
,享受成功的喜悦,感受数学的魅力.
【情景激趣】
生活中有哪些周而复始现象?
问题:正弦函数图象具有周而复始的变化规律,如何用数学表达式来表达?
【自主学****梳理知识,夯实基础
为了解决以上问题,我们观察正弦函数y=sinx图象特征可知:
在区间、、…内重复.
由三角函数图象和诱导公式可得:sin(2π+x)=sinx,
问: 对于sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f( )=f( )
若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)
周期函数及周期的定义
. ,____________________
,那么叫做周期函数,

叫这个函数的周期.
注意:①定义域内的每一个x都有ƒ(x+T)= ƒ(x);②定义中的T
为非零常数,即周期不能为0; ③要正确理解周期函数的定义,
定义中的“当x取定义域内的每一个值时”这一词语特别重要的是“
每一个值”四个字,如果函数不是当x取定义域内的每一个值,
都有,那么T就不是
的周期,如:虽然但不是的周期。
.
:
由sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx (k∈Z)知:正弦函数值、
余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的;由此可知2π,4π,……,
-2π,-4π,……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期一般只
说最小正周期。
例1 求下列函数的周期:
(1)y=3cosx,x∈R;
(2)y=sin2x,x∈R;
(3)y=2sin(x-),x∈R.
练****求下列函数的周期:
(1),x∈R;
(2),x∈R;
(3),x∈R;
(4),x∈R;
(5)y=3sin ,x∈R.
【交流释疑】
●合作探究问题:
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