2009-2010第一学期物理B.doc

武汉大学数学与统计学院 B卷
2009—2010第一学期《微积分A1》期末考试试题
()试解下列各题:
1、计算 2、计算 3、计算积分:
4、已知两曲线与所确定,在点处的切线相同,写出
此切线方程,并求极限
5、设,,试求:,的值。
6、确定函数的间断点,并判定间断点的类型。
7、设,求
8、求位于曲线下方,轴上方之图形面积。
二、(12分)设具有二阶连续导数,且,
1、试确定的值,使在处连续;
2、求
3、证明在处连续。
三、(15分)设为曲线上一点,作原点和点的直线,由曲线、直线以及轴所围成的平面图形记为,
1、将表成的函数;
2、求平面图形的面积的表达式;
3、将平面图形的面积表成的函数,并求取得最大值时点的坐标;
四、(15分)已知函数求:
1、函数的单调增加、单调减少区间,极大、极小值;
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。
五、(10分)设函数在上连续,在处可导,且,
1、证明:对于任意,至少存在一个使
2、求极限
武汉大学数学与统计学院 B卷
2009—2010第一学期《微积分A1》期末考试试题参考答案
试解下列各题:()
1、解:
2、解:原式

3、解:

4、解: 由,又;
故所求切线方程为:,
且
5、解:
,
6、解:,故是的第一类可去间断点。
,故是函数的第二类无穷间断点。
7、解:由
8、解:
(10分)解:1、
2、当
当
所以
3、
故在处连续。
三、(10分)解:1、
2、设曲线上有点,而的方程为: ,
则所求面积为:
3、,
,令
取得最大值时点的坐标;
四、(15分)解:定义域为:
令驻点
1
3
5
+
—
+
—
+
+
单增
极大值点
单减
单减
极小值点
单增
上凸
上凸
下凸
下凸
故单调增加区间为:、单调减少区间为:
极小值为:,极大值。
2)下凸区间为: 上凸区间为:
由,故为函数图形的铅直渐近线。
又
故为函数图形的斜渐近线。
五、(9分)解:1、设, 应用拉格朗日中值定理有:

2、由1、所以
因此
故