高中数学教案全集第四章 三角函数 教案 (23).doc

课题:小结与复习(4)
知识目标:
1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式;
2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数;
3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角
教学目的:
1理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算;
2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;
3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;
4能正确运用三角公式,进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明;
5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图,理解A、ω、的物理意义;
6会用已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、osx、arctanx表示
教学重点:三角函数的知识网络结构及各部分知识
教学难点:熟练掌握各部分知识,并能灵活应用其解决相关问题
德育目标:
1渗透“变换”思想、“化归”思想;
2培养逻辑推理能力;
3培养学生探求精神
教学方法:
讲练结合法
通过讲解强化训练题目,加深对三角函数知识的理解,提高对三角函数知识的应用能力
授课类型:复习课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、讲解范例:
例1 1°用反三角函数表示中的角x
2°用反三角函数表示中的角x
解:1° ∵∴
又由得
∴∴
2° ∵∴
又由得
∴∴
已知,求角x的集合
解:∵∴
由得
由得
故角x的集合为
例3 求的值
解:arctan2 = a, arctan3 = b 则tana = 2, tanb = 3
且,
∴
而∴a + b =
又arctan1 = ∴= p
例4求y = os(sinx), ()的值域
解:设u = sin x ∵∴
∴∴所求函数的值域为
例5设xÎ[0,], f (x)=sin(cosx), g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最小值,并将它们按大小顺序排列起来
解:∵在[0,]上y=cosx单调递减, 且cosxÎ[0,1] 在此区间内y=sinx单调递增且sinxÎ[0,1] ∴f (x)=sin(cosx)Î[0,sin1] 最小值为0, 最大值为sin1
g (x)=cos(sinx)Î[cos1,1] 最小值为cos1, 最大值为1
∵cos1=sin(-1)<sin1 ∴它们的顺序为:0<cos1<sin1<1
例6 已知△ABC的两边a, b ,它们的夹角为C
1°试写出△ABC面积的表达式;
2°当ÐC变化时,求△AABC面积的最大值
解:1° 如图:设AC边上的高h=asinC

2°当C=90°时[sinC]max=1
∴[S△ABC]max=
例7 求函数的最大值和最小值
解:(部分分式)