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三角函数的概念与诱导公式
1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示:
(1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上),注意:相等的角的终边一定相同,,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。
(2)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .
(3)终边与终边关于轴对称.
(4)终边与终边关于轴对称.
(5)终边与终边关于原点对称.
(6)终边在轴上的角可表示为:;终边在轴上的角可表示为:;终边在坐标轴上的角可表示为:.如的终边与的终边关于直线对称,则=____________。
4、与的终边关系:如若是第二象限角,则是第_____象限角
:,扇形面积公式:,1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。
6任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,,,,。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。如
(1)已知角的终边经过点P(5,-12),则的值为__。
(2)设是第三、四象限角,,则的取值范围是_______
(3)函数的值域是
7单位圆
若,则的大小关系为

若为锐角,则的大小关系为

(3)函数的定义域是
:
30°
45°
60°
0°
90°
180°
同角三角函数的关系与诱导公式
⑴商的关系:①===
②
③
平方关系:
例1:已知<x<0, sin