常用逻辑用语.ppt

第一章
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学****和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.

思考
?
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.
以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
命题的概念
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。
今天天气如何?
你是不是作业没交?
这里景色多美啊!
-2不是整数。
4>3。
x>4。
看看下列语句是不是命题?
不是(疑问句)
不是(疑问句)
不是(感叹句)
是(否定陈述句)
是(肯定陈述句)
不是(开语句)
(1) 12>5;
(2) 3是12的约数;
(3) ;
(4)对顶角相等;
(5);
(6)若x2=1,则x=-1.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(3)指数函数是增函数吗?
(4)若空间中两条直线不相交,
则这两条直线平行.
(5)
(6)x>15.
(是,真)
(是,假)
(是,假)
(是,假)
(不是命题)
(不是命题)
(2)若整数a是素数,则a是奇数;
(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;
上面(2)(4)具有“若p,则q”,这种形式的命题是常见的.
“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p则q”形式的命题
例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
若整数a能被2整除,则a是偶数;
如果a,b,c成等差数列,则2b=a+c
菱形的对角线互相垂直且平分。
解:1) 条件p:整数a能被2整除,
结论q:整数a 是偶数。
3) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形,
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p:四边形是菱形,
结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数.
(2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等.
(5) 对顶角相等.
真命题
真命题
假命题
假命题
真命题