第九章 强度理论.doc

第九章强度理论
Me
F
F
Me
d
直径d =100mm的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN 和矩Me =10Nm的力偶作用。[σ] =1 60MPa,试用第三强度理论校核该杆的强度。(σ3r = 105 MPa)
A
解:拉伸扭转组合变形,危险点是圆周上各点,
应力状态见图
炮筒横截面如图所示。在危险点处,= 550 MPa。= -350 MPa,第三个主应力垂直于图面是拉应力,且其大小为420MPa。试按第三和第四强度理论,计算其相当应力。
p
σt
解:危险点是三向越应力状态


, 承受轴向载荷F1,横向载荷F2和矩为M1的扭力偶作用,试用第一强度理论校核杆的强度。已知载荷F1 = 30 kN, F2 = kN, M1 = 700 Nm,杆径d = 80 mm,杆长l = 800 mm,许用应力[σ] = 35 MPa。
解:拉弯扭组合变形。A截面上边缘为危险点
1. 应力分析:
2. 强度校核
M0
M0
F1+F2
W
z
y
x
Pr
P
T
Mz
My
334 Nm
162Nm
360Nm
446 Nm
804 Nm
(a)
,传递功率P = 7kW,转速n =200r/min。皮带轮重量W = 。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为200。轴的材料为Q255钢,其许用应力[σ] = 80 MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下,按第三强度理论估算轴的直径。
解:(1)受力分析弯扭组合
M0 = 9549 ´ ( 7/200 ) = 334
Fn = M0/( ´cos20o)
=334/( ´ ) = 2380 N
P = Fn cos20o = 2230 N
Pr = Fn sin20o = 812 N
M0 = ( F1-F2 ) ´ = F2
F2 = 334/ = 1340 N
T1 = 2T2 = 2680 N
(2 )轴径计算(a)不考虑轮重W,在受力简图(a)中去掉W,在xy平面内的弯矩Mz中去掉由W引起的弯矩(水平线所示阴影)。由Mz和My图可见,危险截面在右支座。
T = M0 = 334 Nm, Mw =My = 804 Nm
σr3 = (1/WZ)(Mw2 + T2 )1/2 = 32(Mw2 + T2 )1/2)/(πd3)= 8836/ d3≤[σ] = 80´106
d3 ≥ 8836/(80´106) = ´10-6
d ≥ m = 48 mm
(b) 考虑轮重W,受力简图(a),由Mz和My图可见,危险截面在右支座。
T = 334 Nm, Mw = (My2 + Mz2 )1/2 = (8042 + 3602 )1/2 = 881 Nm
σr3 = 9597/ d3≤[σ] = 80´106, d ≥ m = mm
图示水平圆截面直角曲拐ABC,受铅直力F作用,杆的直径 d=70mm,P =10kN,[σ] = 160MPa。试用第三强度理论校核杆