一次函数专题复习.doc

一次函数专题复****br/>【基础知识回顾】
一次函数的定义:
一般的:如果y= ( )即y叫x的一次函数
特别的:当b= 时,一次函数就变为y-kx(k≠0),这时y叫x的
【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质:
1、一次函数y=kx+b的同象是经过点(0,b)(-,0)的一条
正比例函数y= kx的同象是经过点和的一条直线
【名师提醒:同为一次函数的同象是一条直线,所以函数同象是需返取
个特殊的点过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时,其同象过、象限,时y随x的增大而
)当k<0时,其同象过、象限,时y随x的增大而
一次函数y= kx+b,同象及函数性质
Y随x的增大而
①、k>0 b>0过象限
k>0 b<0过象限
Y随x的增大而
② k<0 b>0过象限
k<0 b>0过象限
4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解,则k1 k2,若k1≠k2,则l1与l2
【名师提醒:y随x的变化情况,只取决于的符号与无关,而直线的平移,只改变的值的值不变】
三、用系数法求一次函数解析式:
关键:确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值
步骤:1、设一次函数表达式
2、将x,y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的系数代入等设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标,代入y= kx+ b中
2、一次函数与一元一次不等式:kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围,反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标

五、一次函数的应用
一般步骤:1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式
3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答

【重点考点例析】
考点一:一次函数的同象和性质
例1 (2012•黄石)已知反比例函数y=(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( )

思路分析:先根据反比例函数的增减性判断出b的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可.
解:∵反比例函数y=(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,
∴b<0,
∵一次函数y=x+b中k=1>0,b<0,
∴此函数的图象经过一、三、四限,
∴此函数的图象不经过第二象限.
故选B.
点评:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
例2 (2012•上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而(增大或减小).
思路分析:首先利用待定系数法确定正比例函数解析式,再根据正比例函数的性质:k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小确定答案.
解:∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,
∴2k=-3,
解得:k=-,
∴正比例函数解析式是:y=-x,
∵k=-<0,
∴y随x的增大而减小,
故答案为:减小.
点评:此题主要考查了正比例函数的性质,以及待定系数法确定正比例函数解析式,关键是掌握反比例函数的性质.
对应训练
1.(2012•沈阳)一次函数y=-x+2图象经过( )
、二、三象限 、二、四象限
、三、四象限 、三、四象限

2.(2012•贵阳)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第象限.

:∵正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,
∴-3m>0,解得m<0,
∴点P(m,5)在第二象限.
故答案为:二.
考点二:一次函数解析式的确定
例3 (2012•聊城)如图,直线AB与x轴交