第十二章－求变形的能量法.ppt

子曰:
好学近乎知,
力行近乎仁,
知耻近乎勇。
知斯三者,则知所以修身。
知所以修身,则知所以治人。
知所以治人,则知所以治天下国家矣。
《中庸》
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第十二章求变形的能量方法Energy Method for Calculating Deformation
前面解决了强度问题(简单变形——组合变形)
刚度问题怎么办?
1、能否避免组合变形的微分方程?
2、能否只求出若干控制点的变形,避免求整个变形曲线
用揭示本质法寻根——能量法
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本章就寻找能量方法,用于求位移
优点:
1. 不管中间过程,只算最终状态
2. 能量是标量,容易计算
质点力学
挠曲线
能量方法?
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内容
§12–1 杆件变形位能的计算
§12–2 卡氏定理
§12–3 莫尔定理
§12–4 计算莫尔积分的图乘法
§12–5 互等定理
§12–6 虚功原理
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§12–1 杆件变形位能的计算 Calculating Potential
Energy ponent Deformation
一、条件
大前提:1、小变形; 2、服从郑玄—胡克定律
线弹性体的响应(内力、应力和变形)为外载的线
性函数
小前提:缓慢加载
变力做功,功只转成变形位能(不转成动能、热能)
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二、变力做功—贮能
外力缓慢做功W ,无损失地转化为变形位能U,贮存于弹性体内部: U = W
进而计算可变形固体的位移、变形和内力,称为能量方法
P 广义力(力,力偶)
广义位移(线,角位移)
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三、杆件变形能的计算
  微元 dx 上轴力N(x)做功
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微元 dx 上扭矩T(x)做功
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微元 dx 上弯矩M(x)做功
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四、变形能的普遍表达式
1、轴力、扭矩和弯矩各自的变形垂直,相互不做功2、变形能与加载次序无关,位能相互叠加(略掉剪力 的影响)
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