第十章 固态转变（题解）.pdf

第 10 章固态转变题解
1. 由内耗法测出 Fe3C 在α-Fe 中的平衡溶解度为
−4850
C = ()
T
其中 T(K)为温度。求在 627℃Fe3C 的颗粒半径为 10nm、100nm 以及 1000nm 时它在α-Fe
中的溶解度。问颗粒的曲率半径多大才对溶解度有实质性的影响。α/Fe3C 的界面能为
2 3
,Fe3C 的摩尔体积为 /mol。
解:根据吉布斯方程
C
r 2Mγ即 2Mγ
ln = lnCr = + lnC∞
C∞ RTρr RTρr
式中 Cr 和 C∞分别是颗粒曲率半径为 r 和∞时的平衡浓度、M 是摩尔量,ρ是密度,即
M/ρ等于摩尔体积、γ是界面能、R=⋅K 是气体常数。根据给出的平衡溶解度为
公式求出 627℃(即 900K)下 Fe3C 在α-Fe 中的平衡溶解度
− 4850 4850
C = ( ) = (−) = ×10−3
∞ T 900
当 Fe3C 的颗粒半径为 10nm 时在α-Fe 中的溶解度为
C 2 × ×10−6 ×
ln r = C = =
×10−3 r × 900×10×10−9
Cr =
当 Fe3C 的颗粒半径为 100nm 时在α-Fe 中的溶解度为
C 2 × ×10−6 ×
ln r = C = =
×10−3 r × 900 ×100 ×10−9
Cr =
当 Fe3C 的颗粒半径为 1000nm 时在α-Fe 中的溶解度为
C 2 × ×10−6 ×
ln r = C = =
×10−3 r × 900 ×1000 ×10−9
Cr =
可见,当颗粒比较大时,曲率半径对溶解度的影响很快减低。

2. 纯金属多形性转变α→β在某一过冷度下两相体积吉布斯自由能差为 7×105kJ/m3,α/β界
面能为 。若忽略形核的应变能,求形成球状、立方体以及直径(D)和厚度(t)比(D/t)
为 20 的圆盘状核心的临界核心尺寸和临界核心形成功。
*
解:如果忽略形核的应变能,临界核心形成功∆G ∗= γA∗ 3 ,式中 A 临界核心的界面积。
2γ* * 2
对于球状核心,临界核心半径 r ∗= ,A =4π(r ) ,故
∆GV
2γ 2 ×
∗−9
r = = 8 m = ×10 m
∆GV 7 ×10
∆G ∗= γA∗ 3 = × 4π× (×10−9 )2 / 3J = ×10−18 J
10-1
对于立方体状核心,设 a 为边长,形核时的自由能变化∆G 为
3 2
∆G = a ∆GV + 6a γ
上式对 a 的导数等于 0 时,求出临界核心的边长 a*,
d∆G
= 3a 2 ∆G +12aγ= 0
da V
4γ 4 ×
得∗-9
a = −= 8 m = ×10 m
∆GV 7 ×10
1 1
∆G ∗= γA∗= 6(a ∗)2 γ= 2 × (×10−9 )2 × = ×10-17 J
3 3
对于直径(D)和厚度(t)比(D/t)为 20 的圆盘状核心,形核时的自由能变化∆G 为
2 2
∆G = π(D 2) × (D 20)∆GV + [2π(D 2) + 2π(D 2) × (D 20)]γ
π 11
= D 3∆G + D 2γ
80 V 20
上式对 D 的导数等于 0 时,求出临界核心圆盘直径 D*
d∆G 3π 11π
= D 2 ∆G + Dγ= 0
dD 80 V 10
88 γ 88×
得∗-8
D = −= −8 m = ×10 m
3 ∆GV 3× 7 ×10
π 11
∆G ∗= (D∗)3 ∆G + (D∗)2 πγ
80 V 20
π 11π
= [−× (×10−8 )3 × 7 ×108 + × (×10−8 )2 × ]J
80 20
= (−×10-16 +