等差数列课件.ppt

等差数列
在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
(1)1682,1758,1834,1910,1986,( )
你能预测出下一次的大致时间吗?
2062
相差76
通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

(2) 28, , 15, , 2, …, -24.

…
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28

15
7
-11
4
5

2
6
-
9
-24
…
(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062
请观察:
请问:它们有什么共同特点?
(2) 28, , 15, , 2, …, -24
(3)1,1,1,1, ··· .
共同特点:从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示.
d=76
d=-
d=0
它们是等差数列吗?
(6) 5,5,5,5,5,5,…
公差 d=0 常数列
公差 d= 2x
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(7)
【说明】
数列{ an }为等差数列
an+1-an=d(n≥1)
(3) 1,4,7,10,13,16,( ),( )……
你能求出该数列的通项公式吗?
……
思考:根据规律填空?
要是有通项公式该有多好啊!
19
22
等差数列的通项公式(推导一)
如果一个数列
是等差数列,它的公差是d,那么
…,
…
通项公式:
归纳得:
叠加得
…
等差数列的通项公式(推导二)
通项公式:
从函数的角度来看等差数列通项公式:
所以等差数列通项公式也可以表示为:
通项公式:
在等差数列通项公式中,有四个量,
知道其中的任意三个量,就可以求出另一个量,即知三求一.