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平面直角坐标系与函数的概念


(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴,构成平面
直角坐标系,其中,水平的数轴叫做_____轴或_____轴,
通常取向右为正方向;铅直的数轴叫做____轴或_____轴,
取竖直向上为正方向,两轴交点O是原点,在平面中建
立了这个坐标系后,这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限,如图所示,按___________
方向编号为第一、二、三、四象限。注意:坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中,点的坐标是由两个有顺序的实数组成,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间用“,”分开,如(-2,3),横坐标是-2,纵坐标是-3,其位置不能颠倒,(-2,3)与(3,-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x轴将坐标平面分为两部分,x轴上方的点的_____坐标为正数;x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数;第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之,如果点P(a,b)在轴上方,则b____0;如果P(a,b)在轴下方,则b_____0。
②y轴将坐标平面分为两部分,y轴左侧的点的横坐标为负数;y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数;第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之,如果点P(a,b)在轴左侧,则a_____0;如果P(a,b)在轴右侧,则a_____0。
③规定坐标原点的坐标是(0,0)
④各个象限内的点的符号规律如下表。
坐标符号
点所在位置
横坐标
纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
上表反推也成立,如:若点P(a , b)在第四象限,则a > 0 ,b < 0等等。
⑤坐标轴上的点的符号规律
坐标符号
点所在位置
横坐标
纵坐标
X轴
正半轴
负半轴
Y 轴
正半轴
负半轴
原点
说明:由符号可以确定点的位置,如:横坐标为0的点在y轴上;横坐标为0,纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等;由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。
(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点:______坐标相同,_____坐标互为________。如点P(2,-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________;反之亦成立;②关于y轴对称的两点:______坐标相同,_____坐标互为________。如点P(2,-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________;反之亦成立;③关于原点对称的两点:横坐标、纵坐标都是互为___________;如P(-2,3)与Q__________关于原点对称。
(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即:在坐标平面内每一点,都可以找到惟一一对有序实数与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都可以在坐标平