第一讲重叠问题.ppt

第一讲重叠问题
容斥原理(1)
如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类或B类元素个数= A类元素个数+ B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。
容斥原理(2)
如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,
A类或B类或C类元素个数
= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数
—既是A类又是B类的元素个数
—既是A类又是C类的元素个数
—既是B类又是C类的元素个数
+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
,参加体育代表队的有75人,参加文艺代表队的有55人,并且每个人至少参加了一个队,这个班两队都参加的有几个人?
分析:参加体育代表队与参加文艺代表队的人数共有75+55=130(人),而总共只有100人,出现这种情况是因为两队都参加的人数被计算了两次,所以,两队都参加的人数为130-100=30(人)。
至少参加一队的有:75+55=130(人)
两队都参加的有:130-100=30(人)
练****1、,?
体育和文娱两个小组都参加的有:
180+150-200=130(人)
例2、某班56人,参加英语竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没参加的有25人,那么同时参加英语、数学两科竞赛的有多少人?
参加比赛的同学有:56-25=31(人)
同时参加两科竞赛的同学有:28+37-31=24(人)
练****2、有50名运动员,其中有35人会摔跤,有30人会击剑,有20人击剑、摔跤都不会,问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?
摔跤、击剑的至少会一种的运动员有:50-20=30(人)
既会摔跤又会击剑的运动员有:35+30-30=35(人)
3、五年级有122名学生参加英语、数学考试,,、数学成绩都优秀的有多少人?
英语、数学成绩都优秀的有:65+87-122=30(人)
,其中有10人既不会手风琴,又不会钢琴,有75人会手风琴,?
100位游客中会手风琴或钢琴的共有:100-10=90(人)
既会手风琴又会钢琴的有: (75+83)-90=68(人)
5、,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人,这个文艺组一共有多少人?
24+17-8=33(人)