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河南省2017届高三数学阶段性测试试题五理.doc
文档介绍:
河南省2017届高三数学阶段性测试试题五理.doc河南省2017届高三数学阶段性测试试题(五)理
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知复数,则“”事故“为纯虚数”的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若集合恰有两个子集,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3.已知之间的一组数据:若y关于x的线性回归方程为,则的值为
A. 52 B. 53 C. 54 D. 55
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
5.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
6.已知向量,若,则的值为
A. B. C. D.
7.在中,若,则是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对
8.《九章算术》中,将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD中,侧棱底面,且,则异面直线PC与BD所成角的正弦值为
A. B. C. D.
9.已知函数,要得到的图象,只需要将函数
的图象
A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位
10.函数的图象大致为
11.已知双曲线的左右焦点分别为,P为双曲线右支上一点(异于右顶点),的内切圆与轴切于点,过的直线与双曲线交于A,B两点,若使的直线恰有三条,则暑期小的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
12.若函数有两个不同的零点,则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若方程表示椭圆,则实数的取值范围为.
14.设实数满足,则的最大值为.
15.在电视节目《爸爸去哪儿》中,5个爸爸各带一个孩子体验乡村生活.一天村长安排一个爸爸带3个小朋友去完成某项任务,至少要选1个女孩(5个小朋友中3个男孩,两个女孩).其中Kimi(男)说我爸去我就去,我爸不去我就不去;石头(男)生爸爸的气,说我爸去我就不去,我爸不去我就去.若其他人都没有意见且Kimi和石头的要求都能满足,那么可选的方案有为种.
16.在凸四边形中,当变化时,对角线的最大值为.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
已知数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,证明:
18.(本题满分12分)
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下,空气质量为一级,在35—75微克/立方米之间,空气质量为二级;在75微克/立方米以上,空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况,省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本,制成如图所示的茎叶图(十位为茎,个位为叶).
(1)求甲、乙两城市所抽取20天数据的中位数和;
(2)从甲、乙两城市的20天样本数据中各选一个数据,记随机变量X为一共抽到甲、乙两城市PM2.5超标的天数,求X的分布列与数学期望.
19.(本题满分12分)
如图,在多面体中,,且平面,平面.
(1)求多面体的体积;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(本题满分12分)
设抛物线的焦点为F,点M在C上,满足,以MF为直径的圆过点(0,2).
(1)求抛物线C的方程;
(2)设A,B为抛物线C上的两点,且以AB为直径的圆过点F,求面积的最大值.
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设M是曲线C上一动点,试求点M到直线的距离的取值范围.
23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知正数,记
(1)求证:;
(2)若对任意的正数恒成立,求实数的取值范围. 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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