地中海鲨鱼问题--微分方程.doc

地中海鲨鱼问题——种群的竞争与依存
摘要
自然界存在捕食者与被捕食者系统。这两个物种之间既相互制约又相互依存。
本文首先建立了鲨鱼在战争前与战争期间的增长比例模型。由于考虑的外界因素不同,模型分为鲨鱼(捕食者)与食用鱼(食饵)在自然条件下战争前、战争期间比较模型和鲨鱼(捕食者)、食用鱼(食饵)在人工捕获条件下战争前、战争期间比较模型。采用解微分方程组的方法分别求出战争前、战争中两种条件下鲨鱼(捕食者)与食用鱼(食饵)的增长比例关系。
由意大利著名生物学家(volterra)建立系列数学模型。食用鱼一多,鲨鱼易得食,鲨鱼量亦增,而由于鲨鱼数目增多吃掉大量的食用鱼,鲨鱼又进入饥饿状态而使其总数下降,这时食用鱼相对安全些,于是食用鱼总数回升,就这样,食用鱼鲨鱼数量交替着增减,无休止的循环,遂形成生态的动态平衡。
由于战争中人的的捕获量百分比降低,战争中鲨鱼的比例比战前高。
关键词:微分方程捕食者食饵百分比动态平衡
一、问题重述
意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究,他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中,发现鲨鱼等的比例有明显增加(见下表),,食用鱼增加,鲨鱼等也随之增加,但为何鲨鱼的比例大幅增加呢?
年代
1914
1915
1916
1917
1918
百分比





年代
1919
1920
1921
1922
1923
百分比





为了解释这一问题,通过建立一个食饵—捕食系统的数学模型,定量地回答这个问题.,给出一个合理又具有说服力和可实际操作的的答案或方案!以供现实生产,捕捞的指导与借鉴!
二、问题分析
1·背景分析
第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中,发现鲨鱼等的比例有明显增加,,食用鱼增加,鲨鱼等也随之增加。
年代
1914
1915
1916
1917
1918
百分比





年代
1919
1920
1921
1922
1923
百分比





为什么战争前后的食用鱼,鲨鱼的数量和比例发生如此大的变化。分析了解到,由于战争影响,导致渔民的日常捕鱼活动减少,从而使得海洋中的食用鱼和鲨鱼数量猛增。鲨鱼以食用鱼为原料而生存,它们相互制约,相互影响。鲨鱼数量的增长,从而导致食用鱼的减少。
2·问题分析
战争的影响不仅仅是伤亡与痛苦,更是对于参战双方的经济,劳动生产等的影响。战争使得捕鱼量的下降,食用鱼与鲨鱼数量的变化。我们进行数据分析与整理,对于鲨鱼数量在战争中明显增加的现象给出合理解释。
三·模型假设
1不考虑人工捕获时
食饵在t时刻的增长率,与食饵在t时刻的数量成正比,与食饵独立生存时的增长率与捕食者掠取食饵的能力与捕食者掠取食饵的能力的乘积的差成正比
捕食者掠取食饵的能力的增长率,与捕食者掠取食饵的能力成正比,