2024年中考押题预测卷02（重庆卷）-数学（考试版）A4.docx

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2024年中考押题预测卷02【重庆卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）
1．2024相反数的倒数是（   ）
A． B． C．2024 D．
2. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（    ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
4．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ）
A． B． C． D．
5．某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价
元，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
6．如图，点是的重心，过点作的平行线，分别交，于点，若，则的长为（   ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，正方形的边长为，点分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点，点．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （   ）
A． B． C．     D．
9．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数
的值之和是(　　)
A．10 B．13 C．15 D．18
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数为（   ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11． ．
12．随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是
13．叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点，如果的长为，那么的长为 ．
14．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为 ．
图1                      图2
15．“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有______学生．
16．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点从的直线与曲线相交于点M、N．若的面积为3，则 ．
17．某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前的取值范围是 ．
18．如图，菱形的边长为2，，将菱形纸片翻折，使点B落在对角线上的点处，折痕为，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题 （本大题共8小题，其中19题8分，其余每题各10分，、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算：(1)；(2)．
20．（10分）如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交，，于点，，（只保留作图痕迹）；
(2)在（1）的图形中，连接，，试猜想线段与的数量关系，并加以证明．（请补全下面的解题过程）
解：猜想证明如下：
__________，，__________．
是的垂直平分线 __________．
在和中，． __________．
四边形是平行四边形．
．．
21．（10分）“安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培训及演练活动．为了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名(抽取的各年级学生人数相同)进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：；不合格为C等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组．A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩中A组共有a个人．              
七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
c
b
163
八年级
88
95
96
九年级
89
100
 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由；
(3)若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
22．（10分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
(1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．
(2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
23．（10分）普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．
(1)A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？
(2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接、，已知，的面积为1．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)P是线段的中点，直线向上平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值；
(3)我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标．
25．（10分）在矩形中，，，点P是边上一点，连接交对角线于点E，
(1)如图1，当时，求的长；
(2)如图2，当时，将线段对折使A、P重合，折痕分别交线段、、、于点M，G，F，N，连接．求的值；
(3)如图3，若将线段对折使A、P重合后，折痕恰好过点D，连接交于点Q，求；
(4)如图4，在（3）的条件下，线段、上有两个动点、，请直接写出的最小值．
26．（10分）如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；
(3)如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．