【沪科版数学九年级上册导学案】23.1.2　30°，45°，60°角的三角函数值.doc

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【学习目标】
经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题．
【学习重点】
能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
【学习难点】
进一步体会三角函数的意义．
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
(1)sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝．
(2)若∠A＝30°，则＝．
基础知识梳理
知识模块一　30°、45°、60°角的三角函数值
阅读教材P117～118页的内容，回答以下问题：
1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？
答：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝，于是可得sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，于是有：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1．
【归纳结论】特殊角三角函数值：
　　　　　三角函数
α　　　　
sinα
cosα
tanα

30°
45°
1
60°
例：求下列各式的值：
(1)cos260°＋cos245°＋sin30°sin45°；
(2)＋.
解：(1)原式＝()2＋()2＋××＝＋＋＝；
(2)原式＝＋＝＝＝－6.　
知识模块二　正弦和余弦的关系
阅读教材P119页的内容，回答以下问题：
正弦和余弦的关系是怎样的？ 如何推导？
答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)
例1：填空：
(1)已知：sin67°18′＝，则cos22°42′＝；
(2)已知：cos4°24′＝，则sin85°36′＝．
例2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝.
变式：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝，sinβ＝，求的值．
解：∵sin(90°－α)＝cosα＝，cos(90°－β)＝sinβ＝，∴＝＝.
基础知识训练
1．(1)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝，那么△ABC是等腰三角形；

(2)已知α为锐角，tan(90°－α)＝，则α的度数为30°．
2．计算：
(1)＋＝1－＋－；
(2)＝2．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________