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东莞东方华府广告推广策略方案.ppt

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四川大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试题
五、(本题满分20分),对任意的数,计算行列式:
解:是首一的次多项式,有,
则
重复以上步骤
则

解:的首项为,有
取、、,有,,,
得①
取、,有,,,
得②
取、,有,,,
得③
取、,有,,,
得④
由①、②、③、④,得、、、
六、(本题满分15分)设是一个阶方阵,的秩为,表示的迹,即的主对角元素之和.
:的充分必要条件是是如下形式的方阵:
证明:,其中
即
:的充分必要条件是:
证明:令,,(、)
必要性:
,有,有(、)
,则
充分性:
同理:,有,有(、)
由,
七、(本题满分20分)设为自然数,
在复数域上求的特征值、特征向量,并计算
解:
的特征值为、
当时,
对于特征向量为
当时,
对于特征向量为
可对角化,存在可逆矩阵,使得
有
八、(本题满分20分)设,,
,
设和分别是,,和,在中生成的子空间,求
1. 的维数和它的基;
2. 的维数和它的基.
解:
由,得,有为它的一组基
,有
同理,有
由维数公式,有,得
由的基础解系由个向量构成
有
取,有且,则,又
故为的一个基

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