二次根式的概念及性质一对一辅导讲义.docx

教学目标
1、了解二次根式的概念;
2、了解二次根式的四个性质,并会用二次根式的性质将简单二次根式化简;
3、经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、类比的思想方法。
重点、难点
1、二次根式的概念;理解二次根式的几个性质与利用性质进行运算
2、能灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算
考点及考试要求
二次根式的概念及性质
教学内容
第一课时二次根式的概念及性质知识梳理
知识回顾
1、什么叫做平方根?
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根。
用表示
讨论并解释:为什么a≥0 ?
3、课堂讲解
做一做:课本P 4 的填空
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
象, , 这样表示的算术平方根,且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见,我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式,如。
根据算术平方根的意义,二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。
知识梳理
(1)平方根与立方根
a. 平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。用表示。
例如:因为。
b. 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用表示a的算术平方根。
例如:3的平方根为,其中为3的算术平方根。
c. 立方根的概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,用表示。
例如:因为。
d. 平方根的特征:
①一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
②0有一个平方根,就是0本身。
③负数没有平方根。
e. 立方根的特征:
①正数有一个正的立方根。
②负数有一个负的立方根。
③0的立方根为0。
④。
⑤立方根等于其本身的数有三个:1,0,-1。
(2)二次根式
a. 二次根式的概念:形如(a≥0)的式子叫做二次根式(二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义,并且根式≥0)。
b. 二次根式的基本性质:
①≥0(a≥0) ②
③
④
⑤
第二课时二次根式的概念及性质典型例题
典型例题
题型一:二次根式的定义
,中,是二次根式的有( )

变1.①下列各式中,一定是二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、
②在、、、、中是二次根式的个数有______个
题型二:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
,下列各式有意义?
⑴; ⑵;
⑶; ⑷;
⑸; ⑹.
变2.①若是二次根式,则字母a应满足的条件是( )
B. C. D.
②(1)当a满足__________时, 有意义.
(2)当有意义时,a的取值范围是_________________.
③若有意义,则x的取值范围是____________.
④使式子有意义且取得最小值的x的取值是( )
.
题型三:求二次根式的值
=-2时,二次根式的值为_______.
,代数式的值是。
题型四:二次根式的整数部分与小数部分
,b是的小数