第24课三角函数的诱导公式.doc

第24课三角函数的诱导公式72911500第24课三角函数的诱导公式
教学目标
理解正弦、余弦、正切的诱导公式。
会运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数
能熟练运用诱导公式进行简单的三角函数的化简、求值及恒等证明
二、基础知识回顾
1、与的终边相同的角为(),其三角函数与的三角函数关系怎样?
【教学建议】问题引导学生总结公式;
(1)从角的终边位置相同可以判别两角正弦、余弦、正切总是相等;
(2)可以追问:与()的三角函数关系如何?
2、的终边与的终边关于轴对称,则与有怎样的关系?它们的三角函数值又有怎样的关系?若关于轴、关于原点对称呢?
【教学建议】让学生利用单位圆总结,能够加深学生对公式的印象。教学时,画出这三个对称的角的终边,判断角的表示;如:为第一象限角,关于轴对称的角是什么?(答案不唯一,可以归结为)其三角函数与的三角函数关系怎样?与原点对称问题的理解,上题中追问为奇数,与()的三角函数关系可以解释了。
3、若为锐角,,,若为任意角,则上面等式成立吗?
【教学建议】诱导公式5,让学生可以从初中的直角三角形中两锐角的三角函数
的关系更好记忆!可以引导学生:(1)公式5与上面的公式1、2、3、4有什么区别?
(2)试想:?,? (3)相比而言,是否有什么规律?
4、请推导、。
【教学建议】让学生推导,认识诱导公式6,同公式5一起与公式1、2、3、4相比较,具有特点是什么?帮助学生形成诱导公式的六组形式,加深印象。
5、化简:(1) ;(2) .
【教学建议】,如何运用诱导公式处理上面问题?以(1)为例
(1)首先,可以利用哪一个公式去掉周期?
(2)其次,根据上面的处理方法,运用哪一公式?
(3)最后,根据哪一公式得化简结果?
6、观察上面六组公式,能否总结诱导公式的规律.
【教学建议】发现每一次运用诱导公式时,需熟记,然而时间长了易混淆,怎么办?
教学中,建议可以从中寻找运用诱导公式的规律:奇变偶不变,符号看象限。教学中一定跟学生解释其每一句的含义和操作方法。如:中,(1)函数名变不变?(2)将看成锐角,假设判断的终边在哪个象限?(3)可以判断原函数名在此象限的正负是什么?(4)确定的正负情况
可以训练下面两题:时间(2分钟)
化简: (2)
三、诊断练****br/>1、教学处理:现场由学生独立完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学****笔记栏。可以投影其解答过程,花时不多,但是要点中诱导公式的运用规律。
2、诊断练****与点评
题1、的值是.
【分析与点评】这里考查诱导公式求值,强调诱导公式求值的方向是化为锐角三角函数;常采用:去负→脱周→化锐。此题也可直接为(去负时同时脱周)。
题2、化简:=_______。
【分析与点评】运用诱导公式先把角转化到,再化到锐角求解。
题3、若=,且,则=
【分析与点评】通常化简中有,为任意的角可以假设为锐角。诱导公式化简第一步,得到,由得到的初步范围,转换为,由平方和公式得到即可
题4、化简:= .
【分析与点评】诱导公式的熟练运用,尤其对于诱导公式规律的熟练运用。运用中的步骤:
(1)可去周期的,可去负号的先进行;
(2)看函数名是否变化;
(3)为锐角,判断整体角终边所在象限;
(4)判断原函数名的符号;
四、范例导析
例1、求值:
(1); (2)