福建省福清东张中学2021届高三上学期期中数学文试题.doc

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（完卷时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题(本大题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。请将选择题的答案填写到答题卷中)
1．在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是(　 )
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
２．已知，则p是q的 （ 　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
３．若四边形ABCD满足，则该四边形肯定不是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
４. 设向量,,则下列结论中正确的是（　　）
A． 　 B． C． D．
５．已知函数则的值是 (　　)
A．10 　　 B． 　　 C．-2 　　 D． -5
°+的值是（　　 ）
A．1＋ 　 　B．1－ 　　 C．－1－ D．－1＋
７．在等比数列中，则的值是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
８．函数的零点所在的区间是（　　）
A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．
：
①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②设、q是简洁命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；
③把函数的图像上全部的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中全部正确说法的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．已知,,若,则实数的取值
范围是(　　)
A． B． C． D．
，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数上的减函数，那么a的取值范围是( )
A．（1，3） B．（0，1） C． D．（3，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案写在横线上。
13．若变量满足约束条件则的最大值为________
14．设是定义在R上的奇函数，且当时，
则的值等于＿＿＿＿
15. 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+n，则a100= .
16．定义：，其中为向量与的夹角，
若，则等于 ．
班级 姓名 座号 考号
福清东张中学2022—2021学年度第一学期期中考
高三年数学（文科）答题卷
（完卷时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。答案填在表中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案写在横线上。


三、解答题：本大题共6小题,共74分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），
（1）若，求角的值
（2）若，求的值
18．（本小题满分12分）
已知数列的首项为2，点在函数的图像上
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项之和为，求的值．
19．（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个
周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表（1）：
（1）请将表(1)数据补全，并直接写出函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域。
解：（1）
表（1）
班级 姓名 座号 考号
20.(本题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；
(2) 若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围.
21．（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，
为等差数列，且，．
(Ⅰ)求数列和通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和．
22．（本小题满分13分）
在锐角中，已知内角..所对的边分别为..，向量，，且向量共线．
（1）求角的大小；
（2）假如，求的面积的最大值．
福清东张中学2022—2021学年度第一学期期中考
高三年数学（文科）答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。答案填在表中。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案写在横线上。
13. 2 14. -1 15. 4952 16. 8
三、解答题：本大题共6小题,共74分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由

18．解（I）点在函数的图象上， 2分
数列是以首项为2公差为2的等差数列， 4分
6分
（Ⅱ） 8分
， 9分
10分
----------------------------------------------------------- 12分
19．（本小题满分12分）
20.(本题满分12分)
解：（1）由函数f(x)的图象过原点，得b=0, ………………………………1分
又f′(x)=3x2+2ax+(a+6), …………………………………………………3分
f(x)在原点处的切线斜率是3，则a+6=3,所以a=-3. ………………………6分
（2）若f(x)为R上的单调递增函数，则f′(x) 在R上恒成立.
即3x2+2ax+(a+6)≥0在R上恒成立，………………………………………8分
因此Δ≤0，有4a2-12(a+6) ≤0 ………………………………………10分
即a2-3a-18 ≤0解得……………………………………………12分
21．（本小题满分13分）（1）当时，．…………1分
当时，，…………3分
此式对也成立． ．………………………4分 ，
从而，．又由于为等差数列，
公差，……………………………………………………………… 5分
．………………………………………………6分
（2）由（1）可知，…………………………7分
所以．①
．②……9分
①-②得：
．………………………………………………12分
．…………………………………………………13分