福建省德化一中2021-2022学年高二下学期第一次质检数学文试题 Word版含答案.doc

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数学（文）试卷(答案)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母涂在答题卡中．）
1．椭圆的焦距为（ B ）
A．2 B．4 C．2 D．4
2．函数在点处的导数是( A )
A． B． C． D．
3．双曲线的渐近线方程为（ C ）
A. B. C. D.
4．下列命题正确的是（ C ）
A． B．
C．是的充分不必要条件 D．若,则
5. 下列函数中，在上为增函数的是（ B ）
A． B. C. D.
6．给出以下四个说法：
① 若 p或q为真命题，则p且q为真命题；
② 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③ 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④ 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则推断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是 (  D  )
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
7. 若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（ D ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
8. 函数的极大值是（ B ）
A. 2 B. C. 2和 D. 不存在
9 已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是( C )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 与的值有关
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10. 如图，直线和圆C，当从开头在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（ D  ）

A B C D
11．若函数在区间内单调递减,则（ A ）
A. B． C． D．
12. 定义在R上的函数满足f（4）=1，为f（x）的导函数，已知导函数的图象如图所示．若正数a，b满足，则的取值范围是( C )
A．（） B．（
C． D．（
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在答题卡中的横线上.）
13. 已知的值如表所示：
假如与呈线性相关且回归直线方程为，则 .
14．曲线在点处的切线的斜率为 1 .
15．已知函数在处取得微小值4，则_____3___.
16．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围___ .
三、解答题（本大题共6小题，，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
某校的争辩性学习小组为了争辩高中同学的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半.
（Ⅰ）依据以上数据建立一个列联表：
偏重
不偏重
合计
偏高
不偏高
合计
（Ⅱ）请问能否在犯错误的概率不超过0的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？
附： 2×2列联表公式：（其中 为样本容量），的临界值表：














：（Ⅰ）列联表如下：
偏重
不偏重
总计
偏高
40
30
70
不偏高
20
30
50
总计
60
60
120
………… 6分
（Ⅱ）依据列联表中的数据得到的观测值为
……… 10分
由于 ………… 11分
所以，，认为17至18周岁的男生身高与体重有关.
………… 12分
18. （本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
解：（Ⅰ） ………… 1分
令得： ………… 2分
当变化时，的变化状况如下表：
0
0
增
极大
减
微小
增
所以的增区间是和，减区间是； ………… 6分
当时，取得极大值，极大值； ………… 7分
当时，取得微小值，微小值. ………… 8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，作出函数的草图如图所示：
所以，实数的取值范围是. ………… 12分
19. (本小题满分12分)
已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.
：（I）依题意得：，
椭圆方程为. …… …… 4分
（Ⅱ）设，又已知
则有---（*） …… …… 6分
点为椭圆上的点，P点坐标满足： …… …… 8分
代入（*）式，得：
…… …… 10分
依据二次函数的单调性可得：的取值范围为. …… …… 12分
20．(本小题满分12分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，假如产品的销售价提高的百分率为，，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
（Ⅰ）写出与的函数关系式;
（Ⅱ）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
20 解：（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售量为 件，则月平均利润（元）；
y与x的函数关系式为 …… …… 6分
（Ⅱ）令 …… …… 8分
当 ；
即函数在上单调递减，
所以函数在取得最大值. …… …… 10分
此时销售价为.
答：改进工艺后，该纪念品的销售价为，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. …… …… 12分
21.（本小题满分12分）
如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请推断命题P的真假，并证明.
：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，
其准线的方程为：.
准线与圆相切.
圆心到直线的距离，解得 …… …… 4分
故抛物线线C的方程为:. …… …… 5分
（Ⅱ）命题p为真命题
由于直线和抛物线C交于A,B且过定点，所以直线的斜率肯定存在 …… …… 6分
设直线，交点联立抛物线的方程，
得 恒成立 ……… 8分
由韦达定理得 ……… 9分
，所以命题P为真命题. ………… 12分
22.（本小题满分14分）
设函数，其导函数为.
（Ⅰ）若，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若为整数，且当时，，求的最大值.
22. 解：（Ⅰ）由于时，，所以，
故切线方程是； ……… 3分
（Ⅱ）的定义域为R，，
若在上单调递增； ……… 5分
若解得
减
微小值
增
当变化时，变化如下表：
所以，的单调减区间是：，增区间是：. ……… 8分
(Ⅲ)由于，所以.
故当时，等价于
① ……… 10分
令则. ……… 12分
由（Ⅰ）知，函数在单调递增，而，所以 在
，则.
当时，；当时，.，可得，所以.
由于①式等价于，故整数k的最大值为2. ……… 14分