湖北省监利一中2021-2022学年高二上学期第一次月考 数学（理）试题（平行班） Word版含答案.doc

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一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 在同始终角坐标系中，表示直线与正确的是（　 　）
A. B. C. D.
( )

3. 已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）
A．或 B．或　
C． D．
4．算法共有三种规律结构，即挨次结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）
一个算法只能含有一种规律结构
B. 　一个算法最多可以包含两种规律结构
C.　一个算法必需含有上述三种规律结构
D.　一个算法可以含有上述三种规律结构的任意组合
5．过p（1，2），且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（ ）
A. B.
D. 以上都不对
6. 已知点A（2，-1，4）， 点B（3，2，-6）和点C（5，0，2），则三角形ABC的边BC上的中线长为（ ）
（A）2 （B） （C） （D）
7．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
开头
8．给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：
i=1；
DO
s=i*i；
i=i+1；
LOOP UNTIL s>25
i=i-1
PRINT i
END 第12题
结束
输出a
a=c
a>c
a=b
a>b
输入a,b,c
是

否
是

否

该程序框图的功能是（ ）
A．求出a, b, c三数中的最大数 B. 求出a, b, c三数中的最小数
C．将a, b, c 按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列
9．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
10. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）

二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．
，则输出的i值为
13．圆上的点到直线的最短距离为 .
14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _________.
15．过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .
三、解答题 (12分+12分+12分+12分+13分+14分)
16．（本小题满分12分）已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)， B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．
17．（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程.
18．（本小题满分12分）某电信部门规定：拨打市内电话时，假如通话时间不超过3分钟，，假如通话时间超过3分钟，（通话不足1分钟时按1分钟计），，画出程序框图。
19. （本小题满分12分） 已知圆C: ，直线，
（1）求证：直线恒过定点；
（2）推断直线被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度。
20.(本小题满分13分)如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.
⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
21．（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线
上，且与直线相切。
（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。
（2）满足已知条件的圆明显不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。问：这些圆是否还有其他公切线？若有，求出另外的公切线的方程；若没有，说明理由.
2021年秋季湖北省监利一中第一次月考
高二数学试卷（理科）参考答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
C
D
A
B
B
D

11. x+2y-5=0 12. 6
13. 14. y=2x或x+y-3=0
15.
三．解答题
16．x－2y＋5＝0．
解析：由已知，直线AB的斜率 k＝＝．
由于EF∥AB，所以直线EF的斜率为．
由于△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．
直线EF的方程是 y－＝x，即x－2y＋5＝0．
17
18、解：该题涉及分段函数，故设c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）
表示通话时间，则依题意有
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t；
其次步，假如t≤3,那么c = ；
否则令 c = + (t－3)；
第三步，输出通话费用c ;
READ t
IF t<= 3 THEN
c=
ELSE
c=+(t-3)
END IF
PRINT c
END
程序框图如图所示
19.(1)直线的方程经整理得，
由于的任意性，于是有
解此方程组，得
即直线恒过定点D(3，1).
(2)由于恒过圆C内肯定点，所以当直线经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于CD时被截得的弦最短。由C，D知,
所以当直线被圆C截得的弦最短时，直线的斜率为2，
于是有，解得.
此时直线的方程为，即，
又,所以，最短弦长为.
直线被圆C截得的弦最短时的值为，最短弦长为.
20题
E
：（1）如图，过A作AE⊥BD于E，
由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离
台风中心的最短距离.
在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,
∴AE=AB=120.
所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.
（2）由于台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以画以A为圆心, 为半径的圆与直线BD相交于C,D两点,那么线段CD就是气象台A受到台风影响的路程.
在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,
∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.
∴台风影响气象台的时间会持续100÷50=2(小时).
（2）