湖北版02期 2022届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03 导数 Word版含解析.doc

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1.【湖北省部分重点高中2022届高三11月联考】若曲线与曲线在交点处有公切线， （　　）
A． B． C． D．
2.【武汉市2022届高三11月调研测试】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）
A． B．2 C． D．
考点：；.
3.【湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考数学】设，函数的导函数为，且是奇函数，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
4.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2022届高三三校联考】已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的全部零点中最大值与最小值之差是（ ）
A、4 B、 C、 D、
5.【湖北省部分重点高中2022届高三11月联考】已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ．
6.【湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考数学】设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 .
7.【湖北省八校联考】函数有极值点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由函数有极值点可知有异号零点，则
，故，选D.
考点：；
8.【湖北省八校联考】在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按 ，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：）
A. B.
二．力气题组
1.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2022届高三三校联考】已知函数在处有极值为10，则
2.【湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考数学】，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为
.
3.【湖北省部分重点高中2022届高三11月联考】已知函数，当时，函数取得极大值.
（1）求实数的值；
（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，：若，函数，则对任意，都有；
（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有
当时，，单调递减，；
故对任意，都有.…………………………8分
考点：；；
4.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2022届高三三校联考】已知，其中，，
（Ⅰ）若为上的减函数，求应满足的关系；
（Ⅱ）解不等式。
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集为 ．
【解析】
5.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2022届高三三校联考】已知函数。（为常数，）
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。
恒成立；然后再利用导函数争辩不等式左边的最小值看是否符合要求即可求实数的取值范围为．
试题解析：
（Ⅰ）由已知，得且，
3分
（Ⅱ）当时，
当时， 又
故在上是增函数 6分
三．拔高题组
1.【武汉市2022届高三11月调研测试】已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）推断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；