河南省郑州市2022届高三第三次质量预测 数学（理） 扫描版试题Word版答案.doc

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理科数学 参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
B
D
D
C
B
C
A
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 110 15. 16.
三、解答题：本大题共6道题，，证明过程或演算步骤.
17. （Ⅰ）由题意知周期，
由于，所以，
，…………………3分
由
，
所以的单调递减区间为…………………6分
（Ⅱ）由题意，,
由于△ABC为钝角三角形，所以舍去，故,…………………8分
所以
.…………………12分
18. （Ⅰ）设“同学甲和同学乙至少有一人参与复查”为大事A,
第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，
依据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…………………2分
第四组的同学甲和同学乙至少有1人进入复查，
则: …………………5分
（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．
且，则随机变量的分布列为:
0
1
2
3
.…………………12分
19.（Ⅰ）∵ ∴
又∵⊥底面 ∴
又∵ ∴平面
而平面 ∴平面平面 …………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，平面 ,所以∠即为二面角的平面角，即∠
而，所以
由于底面为平行四边形，所以,
分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
则，，， ,
所以，，，,
设平面的法向量为，则即
令则
∴与平面所成角的正弦值为…………………12分
20.（Ⅰ）设动点，由于轴于，所以，
设圆的方程为，
由题意得， 所以圆的程为.
由题意, ，所以，
所以即
将
代入圆,得动点的轨迹方程
（Ⅱ）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，
联立方程得，
，解得，
，
又由于点到直线的距离，
.（当且仅当即 时取到最大值）
面积的最大值为.
21. （I）由题意当时，，
当时， ，
依题意得，
经检验符合条件. ………………………………4分
（Ⅱ）由（I）知，
当时，，，
令得
当变化时，的变化状况如下表：
0
1
+
0
—
递增
极大值1
递减
由上表可知在上的最大值为. ………………………………7分
当时,.
，
令，
当时，明显恒成立，
当时，
在单调递减，
所以恒成立.
此时函数在上的最大值为；
当时，在上，
当时, 在上
所以在上，函数为单调递增函数.
∴在最大值为，
，故函数在上最大值为.
综上：当时，在上的最大值为；
当时, 在最大值为.………………………………12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．
22.（Ⅰ）连接,由于是圆内接四边形，所以
又∽,即有
又由于，可得
由于是的平分线，所以,
从而；………………………………5分
（Ⅱ）由条件知，设，
则，依据割线定理得,
即即，
解得或（舍去），则………………………10分
23.（Ⅰ），
所以，所以，即；
直线的直角一般方程为：………………………………5分
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到圆：，
得， .
由于点明显在直线上，
由直线标准参数方程下的几何意义知= 所以.………………10分
24、【解】（Ⅰ）当时，不等式可化为，
当时，不等式即
当时，不等式即所以，
当时，不等式即，
综上所述不等式的解集为………………………………5分
（Ⅱ）令
所以函数最小值为，
依据题意可得，即，所以的取值范围为.…… ………………10分