malab程序求解线性方程组.doc

题目:编写程序,求解线性方程组
基于MATLAB软件平台编写了利用高斯消元法解线性方程组的程序,过程如下:
变量说明:
解线性方程组Ax=b,其中:
A-线性方程组系数矩阵; b-列向量
n-系数矩阵行数; x-解向量
i,j-分别控制系数矩阵的行和列;m-消元过程的乘数
二、基于MATLAB软件平台编写程序,如下:
function x=gauss(A,b) % 定义Gauss消元函数
[n,m]=size(A); %获得系数矩阵A的行、列数
nb=length(b); %获得矩阵b的长度
det=1; %存储行列式值
x=zeros(n,1); %预定义解向量x为n维1列的全0数组
for k=1:n-1
for i=k+1:n
if A(k,k)==0
return
end %以上判断系数矩阵A的主对角元素是否为0
m=A(i,k)/A(k,k); %定义消元过程乘数
for j=k+1:n %以下为消元过程,将系数矩阵转化为上三角矩阵
A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);
end
b(i)=b(i)-m*b(k);
end
det=det*A(k,k);
end
det=det*A(n,n);
for k=n:-1:1 %以下为逐步回代求解解向量x
for j=k+1:n
b(k)=b(k)-A(k,j)*x(j);
end
x(k)=b(k)/A(k,k);
end
三、程序应用
例如:解线性方程组:
打开MATLAB软件平台后,输入:
>> A=[2,-1,5,1,1;4,2,4,8,-1;1,2,0,7,3;3,1,3,3,2;2,4,-3,0,4];
>> b=[9;10;12;20;5];
>> x=gauss(A,b)
输出结果为:
x =

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