北京2011理科立体几何模拟试题学生综合版.doc

北京2011理科立体几何模拟试题学生综合版
(朝阳2011一模)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面. 若.
(Ⅰ)求证:平面;
A
B
P
C
D
(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
P
A
B
C
D
Q
M
(丰台2011一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ;
(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
A
B
C
D
F
E
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
O
E
C
A
B
D
P
H
(东城2011一模)已知四棱锥的底面是菱形.,,,与交于点,,分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(海淀2011一模)在如图的多面体中,⊥平面,,
,,,,,
是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
(怀柔2011一模)如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点.
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
A
P
D
C
O
B
(门头沟2011一模)已知四棱锥的底面为菱形,且
,,与相交于点.
(Ⅰ)求证:底面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若是上的一点,且,
求的值.
(东城2011二模)如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(西城2011二模)如图,已知菱形的边长为,,.将菱形
沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
M
A
B
D
E
C
(丰台2011二模)已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,△BCD翻折到△,使得平面⊥平面ABD.
(Ⅰ)求证:平面ABD;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
A
B
C
C11
B1
A1
D
(西城2011期末)如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,
∠,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

(海淀2011期末)如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都为2,,侧棱AA1与底面ABCD的所成角为平面ABCD,F为DC1的中点。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:OF//1B1;
(Ⅲ)求二面角D—AA1—C的余弦值。
C
A
B
P
(朝阳2011期末)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(东城2011期末)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角
的余弦值.
(石景山2011期末)已知直四棱柱,四边形为正方形,,为棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设为中点,为棱上一点,
且,求证:∥平面;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角的余弦值.
(东城2011二模)如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(海淀2011二模)如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(西城2011二模)如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
M
(昌平2011二模)如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点E为的中点。