(内蒙古呼和浩特12分)已知抛物线的图象向上平移个单位()得到的新抛物线过点(1,8).
(1)求的值,并将平移后的抛物线解析式写成的形式;
(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻
折到x轴上方,,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在≤时对应的函数值的取值范围;
(3)设一次函数,问是否存在正
整数使得(2)中函数的函数值时,对应的的值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
【答案】解:(1)由题意可得
又点(1,8)在图象上,∴。∴。
∴。
(2)。
画图如下:
当时, 。
(3)不存在。理由如下:
当且对应的时,,解得,,
且得。
∴不存在正整数满足条件。
【考点】二次函数综合题,平移的性质,二次函数的顶点式,函数的图象特征,解一元二次方程和一元一次不等式组。
【分析】(1)根据抛物线的图象向上平移个单位,可得,再利用又点(1,8)在图象上,求出即可。
(2)根据函数解析式画出图象,即可得出函数大小分界点。
(3)根据当且对应的时,,得出取值范围即可得出答案。
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