平面向量的实际背景及基本概念,向量的加法运算教案练习.doc

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知识点梳理
:我们把既有大小又有方向的量叫向量。
:只有大小没有方向的量叫做数量。
数量与向量的区别:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.
有向线段:带有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三要素:起点,大小,方向
A(起点)
B
(终点)
a

;
(1)相同点:都有大小和方向
(2)不同点:①有向线段有起点,方向和长度,只要起点不同就是不同的有向线段

比如:上面两个有向线段是不同的有向线段。
②向量只有大小和方向,并且是可以平移的,比如:在①中的两个有向线
段表示相同(等)的向量。
③向量是用有向线段来表示的,可以认为向量是由多个有向线段连接而成
:
①用有向线段表示;
②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示;
③用有向线段的起点与终点字母:;
:向量的大小(长度)称为向量的模,记作||.
、单位向量概念:
长度为零的向量称为零向量,记为:0。长度为1的向量称为单位向量。
:
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②:0 ∥a。
说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;
(2)向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;
(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有
向线段的起点无关.
:
平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)
说明:(1)平行向量是可以在同一直线上的。
(2)共线向量是可以相互平行的。
例题讲解
,为什么?
(1)平行向量是否一定方向相同?
(2)不相等的向量是否一定不平行?
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?
(6)两个非零向量相等当且仅当什么?
(7)共线向量一定在同一直线上吗?
解析:(1)不是,方向可以相反,可有定义得出。
(2)不是,当两个向量方向相同的时候,只要长度不相等就不是相等向量,但是是平行的。
(3)零向量
(4)零向量
(5)共线向量(平行向量)
(6)长度相等且方向相同
(7)不一定,可以平行。
( )
,b与c共线,则a与c也共线

,则a与b都是非零向量

解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以