下载此文档

现代控制理论讲稿侯媛彬.doc


文档分类: | 页数:约35页 举报非法文档有奖
1/35
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/35 下载此文档
文档列表 文档介绍
《现代控制理论》讲稿……..侯媛彬
第一章系统的状态空间模型
要点:
1 理解状态空间表示法发的概念;
2 熟悉状态空间图示法;
3 学****连续系统的数学模型转换;
4 了解离散系统的传递函数阵及其实现
5 学****MATLAB建模的仿真方法。
难点:
连续系统的数学模型转换
§1-1 状态空间表示法
基本术语
状态:完全能描述系统时域行为的一个最少变量组。
状态变量:是能构成系统状态的变量,能完全描述系统时域行为的一个最少变量组中的每一个变量。
状态空间:状态向量X(t)的所有可能值的集合在几何学上叫状态空间。或说由x1轴、x2轴…xn轴所组成的n维空间称为状态空间。
状态空间中的每一个点,对应于系统的某一特定状态。反过来,系统在任意时刻的状态都可用状态空间中的一个点来表示。显然,系统在不同时刻下的状态,可用状态空间中的一条轨迹表示。轨迹的形状,完全由系统在时刻的初态时的输入函数,以系统本身的动力学特性所决定。
二、状态空间模型的一般形式
在显得控制理论中,状态空间模型所能描述的系统可以是单输入单输出的,也可以是多输入多输出的。状态空间表示式是一种采用状态描述系统动态行为(动态特性)的时域描述的数学模型。它包含状态方程输出方程。状态方程是一个一阶向量微分方程,输出方程是一个代数变换方程。
U1 状态变量 y1
U2 y2
……
Um x1 x2 … x4 yp
图1-1 系统表示

描述某一动态的一个状态向量x(t)=[ x1 x2 x3 …xn]T(这里T 为矩阵的转置),如图1-1所示。显然,该系统是n阶系统,若系统有m个输入u1,u2,u3,…,um,有p个输出y1,y2,y3,…,yp,且分别记u(t)=[ u1 u2 u3 …un]T和y(t)= [y1 y2 y3 …yp]T位输入和输出向量。则系统的状态空间模型的一般形式为
(1-1)
(1-2)
式中,f=[ f1 f2 f3 …fn]T是n维函数向量;Φ是向量函数。式(1-1)是一阶向量微分方程,也可以看作由n个一阶微分方程所构成的方程组,称其为系统的状态方程;式(1-2)是一个代数方程,表示系统的输出量和输入量以及状态变量之间的关系,称之为系统的输出方程,或称为观测方程。这两个方程总称为系统的状态空间表达式。
三、状态空间模型的建立
要建立状态空间表达式,必须先选取状态变量,状态变量一定要是系统中相互独立的变量。对于同一系统,状态变量选取的不同,所建立的状态空间表达式也不同,通常选取状态变量采取以下三种途径:
选择系统中贮能元件的输出物理量作为状态变量,然后根据系统的结构用物理定律列写出状态方程。
选择系统的输出及其各阶导数作为状态变量。
选择能使状态方程成为某种标准形式的变量作为状态变量。
如图1-2所示的电路,试以电压u为输出,以电容C上的电压uC为输出变量,列写其状态空间表达式。
图1-2 例1-1电路
解: 图1-2电路的贮能元件有电感L1,L2和电容C。根据基尔霍夫定律列写电路方程:
考虑到i1、i2、uc这三个变量是独立的,故可确定为系统的状态变量,经整理上式变为
现在令x1=i1,x2=i2,x3=uc,将上式写成矩阵形式即为状态方程。
由于前面已指出电容上的电压uc为输出变量,故系统的输出方程为

由此可见,该电路的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵分别为
C=[ 0 0 1]
§1-2 状态空间模型的图示法
一、概念:
1. 基本元件

K


(a) (b) (c)
图1-3 状态结构基本元件
a—积分器 b—加法器 c—比例器
2. 一阶标量微分方程的一阶系统状态结构图

b
u
a
图1-4 一阶系统状态结构

D
C

B
u y
A
图1-5 MIMO系统状态结构图
状态方程表达式为
(SISO)线性定常系统微分方程的标准形式为
(1-3)
二、能控标准形
= + u (1-4)
(1-5)
只要系统状态方程的系数阵A和输出阵B具有式(1-4)的形式,C阵的形式可以任意,则称之为能控标准形,结构图如下


b0
-a1
-a2
b1
-an

bm


u
图1-6 能控标准形状态结构图
三、能观标准形
(1-6)
(1-7)
只要系统状态空间表达式的A阵和C阵具有式(1-6)和(1-7)的形式,B阵的形式可以任意,则称之为能观标准形,结构图如图1-7所示。
D=0
b0
…bm-1



bm
U
-an
-an-1
-a1

现代控制理论讲稿侯媛彬 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数35
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人mh900965
  • 文件大小799 KB
  • 时间2018-03-17