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黄蓉求方根的方法.doc


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黄蓉求方根的方法
重庆南开中学杨飞 400030
金庸的《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”这样写道:……黄蓉坐了片刻,精神稍复,见地下那些竹片都是长约四寸,阔约二分,知是计数用的算子。再看那些算子排成商、实、法、借算四行,暗点算子数目,知她正在计算五万五千二百二十五的平方根,这时“商”位上已记算到二百三十,但见那老妇拨弄算子,正待算那第三位数字。黄蓉脱口道:“五!二百三十五!”那老妇吃了一惊,抬起头来,一双眸子精光闪闪,向黄蓉怒目而视,随即又低头拨弄算子。这一抬头,郭、黄二人见她容色清丽,不过四十左右年纪,想是思虑过度,是以鬓边早见花发。那女子搬弄了一会,果然算出是“五”,抬头又向黄蓉望了一眼,脸上惊讶的神色迅即消去,又见怒容,似乎是说:“原来是个小姑娘。你不过凑巧猜中,何足为奇?别在这里打扰我的正事。”顺手将“二百三十五”五字记在纸上,又计下一道算题。这次是求三千四百零一万二千二百二十四的立方根,她刚将算子排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行,算到一个“三”,黄蓉轻轻道:“三百二十四。”那女子“哼”了一声,哪里肯信?布算良久,约一盏茶时分,方始算出,果然是三百二十四。……
小说通过心算55225的平方根和34012224的立方根,来表现女主人公黄蓉天资聪慧、知识广博。让人奇怪的是:黄蓉是怎样算出结果的?对于任意一个数有理数,用笔算方法,如何求该数的平方根和立方根呢?我们介绍如下方法:

由公式,可以将笔算开平方分解为以下几个步骤:
①将被开平方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组;
②根据最左边一组,求得平方根的最高位数;
③用第一组数减去平方根最高位数的平方得到差,在其差的右边写上第二组数;
④用求得的最高位数的20倍试除上述余数,得出试商;并把最高位数的20倍与试商的和写在竖式左边(设已商数为,试商数为,竖线左边为,如下图),用试商乘以竖式左边的数得到一个积,观察积是否大于余数。若

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  • 时间2018-03-17