03-0暂态.ppt

第三章电路的暂态分析
电路在一定条件下可以处于稳定状态,但条件发生变化时电路的状态就会发生变化。并且,任何稳定状态都是由其它状态转换来的。
在实际情况下,状态的转变往往不是突变的,而需要一个过程——即过渡过程。电路中也有过渡过程,如电路中的电容或电感等储能元件的存在,则在电源接通后电容通过充电而升高电压,这一过程是渐变的;电感则由于电磁感应作用而使电流不能立即达到稳定值,也是渐变过程。
电容的放电过程也是渐变的,如图:电容放电形成电流,电阻两端的电压等于电容的电压,电流的存在使电容继续放电。
本章就是讨论某些处于过渡过程的电路问题,也就是电路的暂态过程。
可见只要 uC  0,则放电过程就不能停止,但电阻的存在又不能使电流过大,直至电容电压 uC = 0 为止。
i
uC
R
研究暂态电路的方法:
一般可以说,数学分析和实验分析是分析暂态电路的两种方法。本章内容介绍最基本的数学分析方法,其理论依据是欧姆定律及克希荷夫定律。
实验分析方法,将在实验课程中应用示波器等仪器观测暂态过程中各量随时间变化的规律。
研究暂态过程,是要认识和掌握这种现象的规律。
本章主要分析RC及RL一阶线性电路的暂态过程,电路的激励仅限于阶跃电压或矩形脉冲电压。
重点讨论的问题是:(1)暂态过程随时间变化的规律;(2)影响暂态过程快慢程度的时间常数。
§6-1. 换路定则 u 与 i 初始值的确定
换路——指电路因接通、断开、短路以及电压或电路参数的改变。
都不能突变。
不论电路的状态如何发生改变,电路中所具有的能量是不能突变的。如电感的磁能及电容的电能分别为
和
换路定则设t=0为换路瞬间,则 t=0–和t=0+分别是换路前后的极限时刻。从 t=0–到 t=0+ 瞬间,电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变。可表示为
暂态过程的初始值
由于换路,电路的状态要发生变化。在t=0+时电路中电压电流的瞬态值称为暂态电路的初始值。
初始值的确定,要依据换路定则及电路性质来分析,也受电路约束方程的制约。
①换路前的瞬间,将电路视为稳态——电容开路、电感短路。
②换路后的瞬间,将电容用定值电压 uC(0–) 或电感用 i L(0–) 定值电流代替。若电路无储能,则视电容C为短路,电感L为开路。
③根据克希荷夫定律计算出其它电压及电流各量。
例
试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。
解
设开关闭合前电路处于稳态,电容相当于开路,电感相当于短路:则 t = 0–时刻
10mA
iS
iR
iC
iL
uR
uC
uL
2k
1k
2k
C
L
S
例
则 t = 0+ 时刻
10mA
iS
iR
iC
iL
uR
uC
uL
2k
1k
2k
C
L
S
例
试确定如图电路在开关S 断开后的初始值。
6V
iC
i1
i2
uC
4
2
C
+
–
S
在 t = 0–时刻
在 t = 0 + 时刻
6V
iC
i1
i2
uC
4
2
C
+
–
S
解
§6-2. RC电路的响应
对暂态电路用经典的分析方法,就是根据激励计算电压和电流响应的时间函数,这是一种时域分析法。
本节讨论一阶RC电路
一、RC电路的零输入响应
所谓RC电路的零输入,是指无电源激励,输入信号为零。在电容元件的初始状态作用下所产生的响应。
实际上也就是分析在电容元件放电过程中所产生响应的规律。
U
R
i
uR
uC
C
+
–
S
2
1
RC电路的一阶响应
而
此式是关于uC 的一阶线性微分方程。可知其通解为
在开关S由2 掷向1 时,RC回路电压方程为
i
U
R
uR
uC
C
+
–
S
2
1
其中A为积分常数(与初始值有关)