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07 样本分布(2).ppt


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第22次课:样本分布Ⅱ
几个常用统计量的分布:
正态分布
分布
t分布
F分布
1
定理 设X1,X2,...,Xn相互独立, Xi~N(mi, si), i=1,2,...,n, 则它们的线性函数
2
***证法
按中心极限定理, 大量的任何分布的随机变量之和趋近于正态分布. 或者说任何正态分布的随机变量可被认为是大量的随机变量的和, 则任何正态分布的各个随机变量之和相当于更多的随机变量的和, 当然也只能服从正态分布.
否则的话, 如果正态分布的随机变量之和不是正态分布, 必导致中心极限定理不成立.
3
推论设(X1,X2,...,Xn)是取自正态总体N(m,s2)的样本, 则有
4
这个定理是为的解决这样的问题
5
定理 设X1,X2,...,Xn相互独立, Xi~N(0, 1), i=1,2,...,n, 则
即n个相互独立的标准正态分布的随机变量的平方和服从n个自由度的c2(n)分布
6
定理 ,X2,...,Xn相互独立, Xi~N(0, 1), i=1,2,...,n, 则
7
证明这个定理需要较深的线性代数的知识
8
推论设(X1,X2,...,Xn)是取自正态总体N(m,s2)的样本, 则有
9
证因为Xi~N(m,s2)
10

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  • 时间2018-03-17