1.2.1 任意角的三角函数.doc

任意角的三角函数< 第二课时>
班级姓名
学****目标
,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.
,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.
重点难点
教学重点终边相同的角的同一三角函数值相等
教学难点利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.
教学过程
复****提问
三角函数(正弦,余弦,正切函数)的概念。(两个定义)
三角函数(正弦,余弦,正切函数)的定义域。
三角函数(正弦,余弦,正切函数)值在各象限的符号。
(二)新知探究
1、问题:如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系?
2、求下列三角函数值(1)sin390°; (2)cos; (3)tan(-330°).
3、结论由三角函数的定义,可以知道:(公式一):
sin(α+k·2π)=sinα,
cos(α+k·2π)=cosα,
tan(α+k·2π)=tanα,
其中k∈Z.
(作用)利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0°到360°)“诱导公式一”.

例1、求下列三角函数值(1)sin390°; (2)cos; (3)tan(-390°).

练****1)、确定下列三角函数值的符号:(1)sin(-392°) (2)tan(-672°)
(3)sin1480°10¹ (4)cos (5)tan(-)
(2)、求下列三角函数值(1)sin0 (2)cos (3)tan
5、<小结>常见常用角的三角函数值
角
30º
45º
60°
120°
135°
150°
角的弧度数
sin
cos
tan
角α
0°
90°
180°
270°
360°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
6、由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学****正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.
三角函数线(定义):

(1) (2) (3) (4)
设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交点
。过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.
由四个图看出:
当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有
, ,
.
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明:
①三条有