12.1 轴对称(2).ppt

轴对称(2)
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形
轴对称是说两个图形的位置关系
联系:⑴都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都对称轴。
⑵如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是轴对称图形。
通过图形理解了轴对称图形和关直线成轴对称两个概念,请大家回忆一下,它们有什么区别和联系?
复****br/>区别:
探究1:
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
AP=
∠MPA=∠=
将△ABC和△沿MN折
叠后,点A与点重合,于是有
探究
1、用上述方法,你还能得其它的结论吗?
D
E
BD=
CE=
∠MDB= ∠
∠MEC= ∠
2、由,
你能得什么结论?
AP=
∠MPA=∠=
点P是的中点
MN⊥
结论
对称轴所在的直线经过对称
点所连线段的中点,并且垂直
于这条直线.
线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)
轴对称的性质
1、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
2、如果一个图形是轴对称图形,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
L垂直平分
L垂直平分
L垂直平分
[探究2]
,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
图2
结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,:PA=PB.
A
C
B
P
M
N
分析:(1)要证明PA=PB,
而△APC≌△BPC的条件由已知
故结论可证.
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理(SAS).
就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC,
驶向胜利的彼岸
定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
开启智慧
A
C
B
P
M
N
定理应用格式:
如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).
思考
如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
驶向胜利的彼岸
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢?为什么
C
B
A
只要AB=BC就可以
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上