2.1.1曲线和方程(一).ppt

黔东南州振华民族中学何琴
在必修二,我们研究了直线和圆的方程,讨论了这些曲线和相应的方程的关系.
和斜率为K 的直线l的方程为
______________________.
(a,b) ,半径为r的圆C的方程为
_______________________.
曲线和方程之间有什么对应关系呢?
练****br/>1、说出下列方程所表示的曲线:
(1) x = a (2) y = b
(1) 过点( a , 0 ) 垂直于 x 轴的直线
(2) 过点( 0 , b ) 垂直于 y 轴的直线
2、判断两点 P1(-2 , 2 )、 P2(-2 , )
是否在方程 x 2 + y 2 = 25 所表示的曲线上
代入验证
P1 不在, P2 在
1 .第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.
点的横坐标与纵坐标相等
x=y(或x- y=0)
第一、三象限角平分线
含有关系:
x-y=0
x
y
0
(1)
上点的坐标都是方程x-y=0的解
(2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在上
曲线
条件
方程
曲线和方程之间有什么对应关系呢?
为什么?
也就是,这说明它的坐标(x0,y0)
是方程的解;
如果M(x0,y0)是圆上的点,那么它到圆心的距离一定等于半径,即
反过来,如果(x0,y0)是方程的解,即,也就是,即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r,它一定在以(a,b)为圆心,r为半径的圆上.
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程f(x,y)=0叫做
这条曲线C的方程;
这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0
的曲线.
定义:
说明:——反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.
f(x,y)=0
0
x
y
例判断下列结论的正误并说明理由
(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3;
(2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ;
(3)到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程为xy=k.
对
错
错
为什么?
证明(1)设M(x0,y0)|x0|,所以|x0|·|y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=±k的解.
(2)设点M1(x1,y1)是方程xy=±k的解,则x1y1=±k,
即|x1|·|y1|=|x1|,|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数,点M1是曲线上的点.
由(1) (2)知, xy=±k是与两条坐标轴的距离的积是
常数的点的轨迹方程
课堂练****1:下列各题中,下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗?为什么?
(1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴,y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1