2.2.3向量的数乘运算及其几何意义.doc

编写:马桂新审阅:高一数学组 2010-5-11
目标引领:(1)掌握向量数乘运算法则,并理解其几何意义;
(2)让学生能由实数运算律类比向量运算律,并且验证强化对知识的形成过程的认识,正确表示结果;
(3)初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题。
重点:向量的数乘运算法则的理解及几何意义。
难点:正确运用法则解决几何问题。
复****回顾:前两节我们介绍了解了向量的加法和减法,其中“加法”我们要牢固掌握两种法则___________________________________
向量的减法我们可以看成一个向量加上另一个向量的等模、反向、或记住口诀“连结终点,指向被减”直接由代数形式求得结果。
相同的几个数相加可以转化为数乘运算,如3+3+3+3+3=5×3=?
自学探究合作解疑
探究一:向量的数乘运算及其几何意义
思考1:已知非零向量a,如何求作向量a+a+a和(-a)+(-a)+ (-a)?
思考2:向量a+a+a和(-a)+
(-a)+(-a)分别如何简化其表示形式?
思考3:向量3a和-3a与向量a的大小和方向有什么关系?
思考4:设a为非零向量,那么 a和 a还是向量吗?它们分别与向量a有什么关系?
思考5: 一般地,我们规定:实数λ与向量a的积是一个向量,,该向量的长度与方向与向量a有什么关系?用向量表示
探究二:向量的数乘运算性质
思考1:你认为-2×(5a),2a+2b,
a可分别转化为什么运算?

思考2:一般地,设λ,μ为实数,则λ(μa),(λ+μ) a,λ(a+b)分别等于什么?
思考3:对于向量a(a≠0)和b,若存在实数λ,使b=λa,则向量a与b的方向有什么关系?
思考4:若向量a(a≠0)与b共线,则一定存在实数λ,使b=λa成立吗?
思考5:综上可得向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa. 若a=0,上述定理成立吗?
思考6:若存在实数λ,使,则A、B、C三点的位置关系如何?
思考7:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a、b,以及任意实数λ