2.3.4平面与平面垂直的性质.ppt

[复****br/> 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
 如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面角),就说这两个平面互相垂直.  如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
思考:
?
在我们的课室里,黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
A1
B
C1
B1
D
C
A
D1
在下所给正方体中,判断下列是否正确?
1)平面ADD1A1 平面ABCD;
2)D1A AB;
3)D1A 面ABCD
过点A可以在平面ADD1A1
内作无数条直线,而这些直
线满足什么条件就可以使之
与平面ABCD垂直?
[探索研究]:
如果两个平面互相垂直,那么在第一个平面内垂直于交线的直线,是否垂直于第二个平面呢?
证明:过B在平面β内作BE⊥CD,
E
B
β
α
C
D
A
两个面垂直的性质定理:
如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。
1)这个性质定理有什么用?
2)在运用这个面面垂直的性质定理时,
应具备什么条件?
b
b
β
α
P
a
思考:设平面⊥平面,点P在平面内,过点P作平面的垂线a,直线a与平面具有什么位置关系?
β
α
P
a
直线a在平面内
b
a
β
α
b
探究:
已知平面,直线a,且
a∥, a⊥AB,试判断直线a与平面的位置关系。
a
β
α
A
B
练****1已知PA⊥平面ABC,
平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥面PAB
P
A
B
C
E
证明:过点A作AE⊥PB,垂足为E,∵面PAB⊥面PBC,面PAB∩面PBC=PB,
∴AE⊥面PBC
∵BC 面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥面ABC,BC 面ABC
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A,∴BC⊥面PAB