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数学模拟考试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和(第Ⅱ卷)(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
(本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(理工类)若为纯虚数,那么实数a的值是( ).

,则等于( )
A. B. C. D.
-1,成等差数列,-1,成等比数列,则( )[来 A. B. C. D.
,只要将函数的图象( ).


,则点的坐标为( )
A.(1 , 0) B.(2 , 8) C.(1 , 0)和(-1, -4) D.(2 , 8)和(-1, -4)
( )
A. B. C. D.
,,则( )
A. B. C. D.[1,2]
, n,l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是( )
A. 若m l,n⊥l,则m∥n B. 若m⊥,m∥,则⊥
⊥, ⊥,则∥ =m,=n,m∥n,则∥
( )
A. B. C. D.
( )


( )
2
2
2
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
2
第12题图
开始
输出
结束
是
否
(第11题图)
A. B. C. D.
,则该几何体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
(本大题共4个小题,每小题4分)
(x)是定义R上的奇函数,当时,, 则=___________ .
“”的否定是.
.
,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是______________
① BD∥平面CB1D1;② AC1⊥平面CB1D1;
③ AC1与底面ABCD所成角的正切值是;④ CB1与BD为异面直线;
(本大题共6个小题,17-20题每题12分,21-22题每题13分)
17.(本题满分12分)已知向量,,,且A为锐角.(1) 求角A的大小; (2) 求函数的值域.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)甲盒中有6个红球,4个白球;乙盒中有4个红球,4个白球,这些球除颜色外完全相同。
(1)(理工类)从甲盒中任取3个球,求取出红球的个数的分布列与期望;
(2)若从甲盒中任取2个球放入乙盒中,然后再从乙盒中任取一个球,求取出的这个球是白球的概率。
20.(本题满分12分)
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是5.(1)求实数的值;(2)求在区间上的最大值;
21.(本小题满分13分)
已知数列{}、{}满足:.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)设,求数列的通项公式;[来源:Z,xx,]
(Ⅲ)设,求证:。
22.(本小题满分13分)[来源:]
如图已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且经过点M(2,1),平
A
B
M
O
y
x
行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;
(3)求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
参考答案

1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. C 12. D

13. -3 14. 15. 40 16. ①②④

17.
18.(1)证明:∵ABCD为矩形
∴且……… 1分
∵∴且……… 2分
∴平面,又∵平面PAD
∴平面平面……… 4分
(2) ∵……… 5分
由(1)知平面,且∴平面……… 6分
∴…… 8分
(3)解法1:以点A为坐标原点,AB所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如
右图示,则依题意可得,,
可得, ……… 10分
平面ABCD的单位法向量为,设直线PC与平面ABCD所成角为