数学选修4-4教案：(第7课)球坐标系与柱坐标系.doc

课题: (第7课)球坐标系与柱坐标系
教学目标:
1、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
2、了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点:利用它们进行简单的数学应用
教学方法:启发诱导,讲练结合。
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复****引入:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法?
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课:
1、球坐标系
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,记| OP |=,OP与OZ轴正向所夹的角为,P在oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组叫做点P的球坐标,其中≥0,0≤≤,0≤<2。
空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为:
2、柱坐标系
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在
平面oxy上的极坐标,点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:
3、例题分析:
,表示棱长为1的正方体的顶点.
变式训练:
建立适当