数学：2.2.1《等差数列》课件(新人教B版必修5).ppt

学****目标
,理解并掌握等差数列的通项公式,能运用公式解决简单的问题。
,进一步提高学生的推理归纳能力。
重点难点


“等差”特点的理解、把握及应用
复****回顾:
:按照一定顺序排成的一列数
简记作:{an}
:如果数列{an}中第n项an与n之间的
关系可以用一个式子来表示,那么这
个公式叫做数列的通项公式.

(1)按项数分:
项数有限的数列叫有穷数列
(2)按项之间的大小关系:
递增数列,
递减数列,
项数无限的数列叫无穷数列
摆动数列,
常数列。
:

数列可以看作是一个定义域为正整数集
( 或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.
说明:递推公式也是数列的一种表示方法。
观察下面的数列:
①4,5,6,7,8,9,10 ……;
②3,0,-3,-6,……;
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋长、单位是cm)
③ 21, ,22,22 .5 ,23,23 .5 ,24,24 .5 ,25 ;
一张梯子
⑴从高到低每级的宽度依次为(单位cm)
④ 40,50,60,70,80,90,100;
⑵每级之间的高度相差分别为
⑤ 40,40,40,40,40,40.
这就是说,这些数列具有这样的共同特点:
从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。
思考:这5个数列有什么共同特点?
数学语言: an-an-1=d
(d是常数,n≥2,n∈N*)
定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
它们是等差数列吗?
(2) 5,5,5,5,5,5,…
公差 d=0 常数列
公差 d= 2x
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(3)
…
观察下面的数列:
①4,5,6,7,8,9,10 ……;
②3,0,-3,-6,……;
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋长、单位是cm)
③ 21, ,22,22 .5 ,23,23 .5 ,24,24 .5 ,25 ;
一张梯子
⑴从高到低每级的宽度依次为(单位cm)
④ 40,50,60,70,80,90,100;
⑵每级之间的高度相差分别为
⑤ 40,40,40,40,40,40.
给出一个数列的通项公式,你能证明它是等差数列吗?比如an=an+b
a2 - a1=d,
a3 - a2=d,
a4 - a3=d,
……
则 a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
由此得到 a n=a1+(n-1)d
an-1-an-2=d,
an -an-1=d.
这(n-1)个式子迭加
an - a1= (n-1)d
当n=1时,上式两边均等于a1,即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立,因而它就是等差数列{an}的通项公式。
由定义归纳通项公式